lunes, 31 de enero de 2011

multiplicacion y division de fraccionarios clase # 5 y 6

Multiplicación y división de fracciones
Multiplicación de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.




División de fracciones
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.


Operaciones combinadas con fracciones

Prioridades
1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.
2º.Calcular las potencias y raíces
3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
4º.Efectuar los productos y cocientes.
5º.Realizar las sumas y restas.

Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

Fracción generatriz
Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, llamada fracción generatriz, de las formas que indicamos:
Pasar de decimal exacto a fracción
Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Pasar de periódico puro a fracción generatriz
Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

Pasar de periódico mixto a fracción generatriz
Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.


Actividad # 1

Calcula el resultado de las siguientes operaciones:

1) (+12/3) • (+4/5) =

2) (-4/5) • (+13/8) =

3) (+2/6) • (-16/9) =

4) (+8/4) • (-12/9) (-16/9) =

5) (-8/2) • (+10/4) =

6) (-6/9) • (-16/9) (-15/10) =

7) (+5/12) • (+20/5) =

8) (+5/8) (-16/9) • (-12/7) =

9) (-8/3) • (-26/2) =

10) (+31/3) • (-16/9) (-10/4) =

11) (+60/2) •(-16/9) (-3/90) =

12) (+54/23) • (-4/12) =

13) (+10/23) (-16/9) • (+8/5) =

14) (-64/2) •(-16/9) (+45/4) =

15) (+10/2) • (-6/3) =

16) (+7/3) • (-9/8) =

17) (-20/3) • (+20/3) =

18) (-89/3) •(-16/9) (-16/5) =

19) (+3/6) • (+36/4) =

20) (+14/8) •(-16/9) (-30/5) =

21) (+1/2) (-4/7) • (-30/5) =

22) (+1/2) •(-16/9) (-21/9) =

23) (+69/4) •(+1/2) (-4/7) =

24) (+3/4) (+1/2) • (-54/4) =

Actividad # 2

1). (+10/2) : (+2/4) =

2). (-44/5) : (+11/8) =

3). (+36/3) : (-4/9) =

4) (+15/4) : (-37/3) =

5). (-80/9) : (+4/8) =

6). (-66/2) : (-11/2) =

7). (+25/3) : (+5/3) =

8). (+56/2) : (-1/2) =

9). (-82/2) : (-2/4) =

10). (+30/4) : (-10/7) =

11). (+60/5) : (-3/4) =

12). (+84/3) : (-4/5) =

13). (+12/4) : (+4/5) =

14). (-48/3) : (+12/3) =

15) (+11/4) : (-1/6) =

16). (+16/5) : (-2/9) =

17). (-22/8) : (+11/8) =

18). (-88/8) : (-4/5) =
19). (+12/5) : (+3/2) =
20). (+14/25) : (-7/3) =
21). (-3/14) : (-3/16) =
Actividad # 3

1) Pasar a fracción:

2) Realiza las siguientes operaciones con potencias:













3) Opera:

4) Efectúa

problemas de suma de fracciones grado septimo clase # 3

Problemas
1) Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?
2) Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?
3) Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?
4) En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400. Calcular:
a) El número de votos obtenidos por cada partido.
b)El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.
5) Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?
6) Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.
¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?
De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.

7) Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

8) Una persona gastó del dinero que tenía.
Al día siguiente gastó del dinero que le quedó el día anterior.
Al siguiente día volvió a gastar del dinero que le quedó el último día y vio que en el bolsillo le quedaban 1000€.

9) ¿Cuántas botellas de34 de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros?

10) Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 34
de litro. ¿Cuántos litros
de agua había en el bidón?

11) Dos hermanos se reparten las canicas de un bote. El primero se lleva 38 del total, mientras que
El segundo obtiene las 55 restantes. ¿Cuántas contenía el bote?

12) Un frasco de perfume tiene la capacidad de 1
20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se
pueden llenar con el contenido de una botella de 34 de litro?

11) Jacinto se come los 27 de una tarta y Pepita los 35
del resto. ¿Qué fracción se ha comido
Pepita? ¿Qué fracción queda?

12) De un depósito que contenía 600 litros de agua han sacado primero 16 del total y después 34 del total. ¿Cuántos litros quedan?

13) Compramos un televisor por 1.300 € y pagamos 14
al contado y el resto en 6 plazos. ¿Cuál será el importe de cada plazo?

14) De un depósito que estaba lleno se han sacado 23
Del total y, después, 15 del total. Sabiendo
Que aún quedan 400 litros, ¿cuál era la capacidad del depósito?
15) Dos atletas llevan recorrido los 312 y los 8
32 de una carrera, respectivamente. ¿Cuál de los dos va delante?

16) Un tonel de vino está lleno hasta los 7
11 de su capacidad. Se necesitan todavía 1.804 litros
Para llenarlo completamente. ¿Cuál es la capacidad del tonel?

17) En una carrera de automóviles faltan 372 km para llegar a meta. ¿Cuántos km debe recorrer en
Total un coche que ya ha recorrido 9 40?

18) De una cesta de manzanas se pudren 23. Comemos las 45
Del resto y las 25 restantes las Utilizamos para hacer mermelada. ¿Cuántas manzanas había en la cesta?

19) Entre 7 personas se reparten 49 De una herencia. Si cada uno recibe 1.750 €, ¿cuál es el total
de la herencia?

20) Una persona ha cosechado durante la mañana 13
De un campo y por la tarde la mitad del resto.
Si todavía le quedan 170 hectáreas, ¿cuál es la superficie total del campo?

suma y resata de fracciones clase # 2

Operaciones con fracciones
1
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DEL MISMO DENOMINADOR
• Para sumar fracciones del mismo denominador, se suman los numeradores y se deja
el mismo denominador.
Ejemplo:
• Para restar fracciones del mismo denominador, se restan los numeradores y se deja
el mismo denominador.
Ejemplo:
Calcula las siguientes sumas de fracciones.
+
2 Calcula las siguientes restas de fracciones.
4
6
9
7
12
7
4
7
+ =
20
7
- =
23
7
14
7
+
15
11
10
11
+ =
21
11
- =
43
11
29
11
+
21
13
14
13
+ =
10
13
- =
89
13
78
13
+
31
17
41
17
+ =
38
17
- =
103
19
94
19
6
7
+
-
3
7
=
9 - 3
7
=
3
6
+
8
6
15
6
= =
4 + 3 + 8
6
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Pág. 1
3 Calcula las siguientes sumas y restas combinadas.
4 En el cumpleaños de Ana se dividió una tarta en 12 partes iguales. Ana se comió
de tarta, Luisa se comió de tarta, Pedro se comió de tarta y Carlos se
comió de tarta.
a) ¿Qué fracción de tarta se comieron entre los cuatro amigos?
b) ¿Qué fracción de tarta quedó?
9
2
• +
13
2
-
4
2
+
1
2
=
8
3
• -
7
3
-
4
3
+
12
3
=
9
7
• -
5
7
+
3
7
-
1
7
+
3
7
=
14
11
• -
3
11
+
1
11
+
2
11
+
8
11
=
21
13
2
12
3
12
4
12
1
12
• -
4
13
-
1
13
+
11
13
+
2
13
=
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Pág. 2
1
REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR
POR EL MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS
Para reducir fracciones a común denominador por el método de los productos
cruzados, se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción
por el producto de los denominadores de las demás.
Ejemplo:
Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados las
siguientes fracciones.
y
3
2
5
4
1
5
60
40
50
40
8
40
4
5
2
10
y
3
8
2
3
,
1
2
1
3
y
1
4
,
2
3
3
5
y
4
7
,
3
5
4
9
y
1
2
,
2
7
3
8
y
1
5
3
2
60
40
= = ;
3 · 4 · 5
2 · 4 · 5
5
4
50
40
= = ;
5 · 2 · 5
2 · 4 · 5
1
5
8
40
= =
1 · 2 · 4
2 · 4 · 5
Las fracciones buscadas son:
Vamos a reducir a común denominador las fracciones:
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Pág. 3
1
REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMlNADOR
POR EL MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Para reducir fracciones a común denominador por el método del mínimo común
múltiplo se procede así:
1.° Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y ese valor es el
denominador común de todas las fracciones.
2.° Se divide el mínimo común múltiplo por el denominador de cada fracción y el
cociente obtenido se multiplica por el numerador.
Ejemplo:
Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo las
siguientes fracciones.
1
4
3
5
1
8
10
40
24
40
5
40
,
2
3
1
2
y
4
5
,
4
3
1
8
y
8
9
,
2
5
4
7
y
1
9
,
3
7
4
9
y
1
10
1
4
10
40
= = ;
1 · 10
40
3
5
24
40
= = ;
3 · 8
40
1
8
5
40
= =
1 · 5
40
Las fracciones buscadas son:
m.c.m. (4, 5, 8) = 40
Vamos a reducir a común denominador las fracciones:
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Pág. 4
1
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR
• Para sumar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a
común denominador; después se suman los numeradores y se deja el mismo
denominador.
Ejemplo:
• Para restar fracciones de distinto denominador, se reducen las fracciones a
común denominador; después se restan los numeradores y se deja el
mismo denominador:
Ejemplo:
Calcula las siguientes sumas de fracciones.
+
1
5
4
3
+ =
1
2
+
2
3
1
9
+ =
3
5
+
4
7
2
4
+ =
1
8
+
3
2
1
5
+ =
1
10
+
3
8
1
4
+ =
3
16
4
5
+
1
3
+
1
2
49
30
=
4 · 6
30
+
1 · 10
30
+
1 · 15
30
=
m.c.m. (5, 3, 2) = 30
2
3
-
1
4
5
12
=
2 · 4
12
-
1 · 3
12
=
m.c.m. (3, 4) = 12
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Pág. 5
2 Calcula las siguientes restas de fracciones.
-
4
5
1
7
=
-
3
10
1
12
=
3 Calcula las siguientes sumas y restas combinadas.
+
1
2
1
3
-
+
1
3
1
6
+
+
1
4
1
5
=
-
1
4
1
8
=
-
2
3
4
7
=
-
9
15
3
8
=
4 Juan y María mezclan café de Colombia, café de Brasil, café de Guinea y café de
Venezuela en paquetes de 1 kg. Observa la fracción de kg que utilizan de cada
tipo de café y calcula:
La fracción de kg que representa el café de Colombia utilizado en la mezcla A y
en la mezcla B.
Mezcla A
1/2 de kg Brasil
1/4 de kg Guinea
1/5 de kg Venezuela
Resto Colombia
Mezcla B
1/8 de kg Brasil
1/5 de kg Guinea
1/6 de kg Venezuela
Resto Colombia
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Pág. 6
1
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el
producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto
de los denominadores.
Ejemplo:
Calcula los siguientes productos de fracciones.
2 Calcula.
x
2
3
1
4
x
3
5
x
1
8
2
3
x
2
9
x
3
7
2
9
x
=
=
=
=
1
8
x
4
7
5
6
x
9
5
4
5
x
2
3
x
1
4
8
60
4 x 2 x 1
5 x 3 x 4
= =
x
1
9
3
11
x = =
4
7
x
3
2
de
1
2
de x
2
3
2
3
60
1
de
3
4
de
3
5
de
5
7
de
60
90
490
4
7
= x =
10
3
1
2
10
3
10
6
= =
120
3
= 40
=
2
9
=
=
9
6
=
9
10
x
4
6
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Pág. 7
1
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Para dividir una fracción por otra fracción , se multiplica la fracción
por la fracción inversa de , o lo que es lo mismo,
se multiplican en cruz los términos de las fracciones
Ejemplo:
Calcula las siguientes divisiones de fracciones.
2 Observa el ejemplo resuelto y calcula de este modo los restantes.
3
7
:
2
8
9
12
:
7
5
4
11
:
=
=
=
=
3
16
4
17
:
3
16
4
5
:
3
7
=
=
7
9
:
2
12
a
b
c
d
a
b
c
d
a x d
b x c
c
d
c
d
d
c
a
b
de x =
4
5
x = : =
1
2
1
2
=
5
8
1 x 5
2 x 4
4
5
Inversa
Ejemplo
: = .
4
5
3
8
32
15
4 x 8
5 x 3
: = =
de x =
2
3
x =
3
8
de x =
3
11
x =
7
12
de x = 30
5
10
30
1
= :
5
10
x =
de x = 48
6
12
x =
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Pág. 8
PROBLEMAS DE FRACCIONES
1 Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido
los de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los del trayecto, y en la
tercera hora, ha recorrido los del trayecto. Calcula:
a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas.
b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer.
c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.
5
18
7
25
11
45
2 Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron de su contenido y después
se sacó del agua que quedó en el depósito. Calcula:
a) La fracción de contenido que quedó después de sacar Ios del contenido.
b) La fracción de contenido que quedó después de sacar del agua que quedaba.
c) Los Iitros de agua que quedaron en el depósito, si el depósito contenía
120 litros de agua.
1
6
5
8
1
6
5
8
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Pág. 9
3 En la estantería A hay 60 botellas de de litro cada una y en la estantería B hay
120 botellas de de litro cada una. Calcula:
a) Los litros que contienen las botellas de cada estantería.
b) El número de botellas de de litro que se llenan con 75 litros.
1
4
1
5
3
4
4 Un bidón contiene 600 litros de leche. La mitad se envasa en botellas de de
litro; 200 litros se envasan en botellas de de litro, y el resto de la leche se envasa
en botellas de de litro. Calcula:
a) El número de botellas de de litro que se llenan.
b) El número de botellas de de litro que se llenan.
c) El número de botellas de de litro que se llenan.
1
4
1
3
1
4
1
2
1
2
5 Un peatón ha andado 4 km en de hora.
¿Cuántos kilómetros andará en 1 hora?
2
3
1
3
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Pág. 10
6 Un pueblo tiene 3.000 habitantes. Los de los habitantes tienen menos
de 20 años y los de los habitantes tienen entre 20 y 30 años. Calcula:
a) El número de habitantes con menos de 20 años que tiene el pueblo.
b) El número de habitantes entre 20 y 30 años que tiene el pueblo.
c) La fracción del total de habitantes que tiene menos de 30 años.
7
60
19
50
7 Una finca tiene una superficie de 2.016 m2. Los de la finca están sembrados
de trigo, los de la finca están sembrados de cebada y el resto está sin
sembrar. Calcula:
a) La fracción de superficie que está sembrada.
b) La fracción de superficie que está sin sembrar.
c) Los metros cuadrados que hay sembrados y los metros cuadrados que hay
sin sembrar.
35
48
16
63
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Pág. 11
8 En un concurso de dibujo se presentaron 90 participantes; de los participantes
obtuvieron como premio una bicicleta; de los participantes obtuvieron como
premio un juego, y el resto de los participantes obtuvieron un cuento. Calcula:
a) La fracción de participantes que obtuvieron un cuento.
b) El número de participantes que obtuvieron cada premio.
1
9
1
18
7 Un comerciante tiene 120 kilos de café. Ha envasado 40 bolsas de de kilo cada
una, 28 bolsas de de kilo cada una y 20 bolsas de de kilo cada una. Calcula:
a) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de de kilo.
b) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de de kilo.
c) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de de kilo.
d) El número de kilos de café que le quedan todavía por envasar.
3
4
3
4
3
2
3
2
1
2
1
2
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producto cartesiano clase #4 gardo sexto

Temas: diferencia simétrica y producto cartesiano

DEFINICION DE DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS

la diferencia simétrica de conjuntos es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, a y b, especifican cuales elementos no son comunes formando un nuevo conjunto llamado diferencia simétrica.
Simbología de la diferencia simétrica de conjuntos
Δ el símbolo de la diferencia simétrica es: Δ
Δ la diferencia simétrica del conjunto a y el conjunto b, se representa como: A Δ B
Realización de la diferencia simétrica de conjuntos en forma extensiva
Sean dos conjuntos a y b.
Sea A definido así: A = {j, u, g, o, d, e}
Sea B definido así: B = {m, a, n, g, o}
La diferencia simétrica posible se representa así A Δ B = {j, u, d, e, m, a, n}
Diagrama de veen de una diferencia simétrica de conjuntos
Sean a y b dos conjuntos cualesquiera, su diferencia simétrica estará representada por el área rellenada de color:

la diferencia simétrica A Δ B
A B

producto cartesiano

definición
dados los conjuntos a y b , su producto cartesiano ( a × b ) está formado por cada uno de los pares ordenados donde el primer elemento pertenece a a y el segundo a b :


Sean:
A = { a , b , c }
B = { d , e }

Entonces su producto cartesiano es:

A × B = { ( a , d ) , ( a , e ) , ( b , d ) , ( b , e ) , ( c , d ) , ( c , e ) }

Dado los conjuntos A = { 4 , 7 } y B = { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 } , determine los elementos de A × B .

ACTIVIDAD: 6

Sean los conjuntos
F = {2, 6 , 7,5 }
G = {a, b, c, d , e }

D = {a, b, c, d, e,f }
C = {2, 3, 4,5,6}

N = {a, b, c, d, e, f, h}
M = {2, 3, 4, 5,6}

Hallar
F×G=
D×C=
N×M=

2). Dado los conjuntos A = { 4 , 7 } y B = { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 } , determine los elementos de A × B .
3). Considere los conjuntos dibujados en el gráfico y además sabiendo que #
# , # ,# , #


se pide calcular:
#
#
#
#
#

4). Una población consume tres tipo de jabón : A, B y C. Hecha una investigación de mercado , conociéndose los resultados la tabla siguiente,.
Marca A B C A y B B y C C y A A, B y C Ninguna de la tres
Nº de consumidores 109 203 162 25 41 28 5 115
Responda:
El número de personas consultadas
El número de personas que sólo consumen la marca A
El número de personas que no consumen las marcas A o C.
El número de personas que consumen al menos dos marcas.

De todos los empleados de una firma, 30% optaron por un plan de asistencia médica. La firma tiene la casa matriz en la capital y sólo dos filiales, una en Antofagasta y la otra en Calama. 45% de los empleados trabajan en la casa matriz y 20% de los empleados trabajan en la filial de Antofagasta. Sabiendo que el 20% de los empleados de la capital optaron por el plan de asistencia médica y que 35% de los empleados de la filial de Antofagasta lo hicieron ¿cuál es el porcentaje de los empleados de la filial de Calama que optaron por el plan?
En una cierta comunidad hay individuos de tres razas: blanca , negra, y amarilla. Sabiendo que 70 son blancos, 350 son negros y 50% son de raza amarilla, responda:
¿Cuántos individuos tiene la comunidad?
¿Cuántos individuos son de raza amarilla?


6) Si A es el conjunto de los pacientes con "tifoidea" y B es el conjunto de pacientes con "áscaris" . Exprese las siguientes expresiones verbales como operaciones de los conjunto A y B.
El paciente tiene sólo una de las dos enfermedades.
El paciente tiene al menos una de las dos enfermedades.
El paciente no tiene las enfermedades descritas.
El paciente tiene sólo tifoidea.

operaciones entre conjuntos clase 2 y 3

CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.

Sean los conjuntos:
A = { aves } B = { peces } C = { conejos } D = { monos }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es
U = { animales }
Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.

Sean los conjuntos:
E = { mujeres } F = { hombres }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos E y F. Es
U = { seres humanos }
Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.

CONJUNTO POTENCIA
La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama Conjunto Potencia de M. Se le denota como 2M .

a) M = { 1, 2 } El conjunto M tiene 2 elementos
2M = { {1}, {2}, {1, 2}, ø} entonces 22 = 4 elementos

b) M = { 1, 2, 3 } El conjunto M tiene 3 elementos
2M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø} entonces 23 = 8 elementos

Si un conjunto M es finito con "n" elementos, entonces su conjunto potencia 2M tendrá 2n elementos.

CONJUNTOS DISJUNTOS
Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.

Conjuntos disjuntos Conjuntos no disjuntos

A = { 2, 4, 6 } M = { o, p, q, r, s }
B = { 1, 3, 5 } N = { s, t, v, u }
A y B son disjuntos. M y N no son disjuntos.

C = { x/x es una letra del alfabeto } P = { x/x es una letra de la palabra aritmética }
D = { x/x es un número } Q = { x/x es una letra de la palabra algebra }
C y D son disjuntos P y Q no son disjuntos

Actividad # 3
m o k y p v
r w m w u q u w o u q n a r q p
h
m o g c h e
i q i
c d w h i m r x h n q v o
e
c
o
m
p
l
e
m
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n
t
o
p m i f t b e o u
c t
t
e f s y j n
c w t
t o s e r y x i a u n
t e
k
h o o w m u y y e
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k j i a n h e h i
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s o
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j c
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r s p s t h e u s
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n
c
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j a w f x t t m e
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p k i p i d a
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d u f o b f s a c
j u
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t
o
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g a m p d g x j i
u t
n x v r
p t k g n t t o
k v k t p c c x o
x o
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n
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r
s
a
l
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h b m f r n n i n
q i k t c c
o f a l b u j m
t y n j e p w p k k v a w b a
j o n y f a l q

Buscar las siguientes palabras

Intersección
Unión
Universal
Conjunto
Diferencia
Complemento
Subconjunto
Potencia
Simétrica
veen



DIAGRAMA DE VENN
A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o pueden quedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.
A continuación representaremos algunos conjuntos y verificaremos algunas igualdades (las intersecciones de dos o más conjuntos quedan caracterizados por el rayado múltiple).
El gráfico es la representación de la unión

El gráfico es la representación de la intersección

El gráfico es la representación de la diferencia
UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}
En forma gráfica:





Cuando no tienen Cuando tienen algunos Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A U C b) B U C c) A U B
Tenemos:

a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }
A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y C

b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }
B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos B y C
c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 }
A U B = { , 1, , 3, , 5 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B
INTERSECCIÓN DE CONJUNTO
Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:
A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:


Cuando tienen Cuando no tienen Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A C b) B C c) A B
Tenemos:

a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 }
A C = { , }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y C

b) B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }
B C = { }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos B y C

c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 }
A B = { , }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y B
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:
A - B = {x / x A y x B}
Mediante un diagrama de Venn - Euler:


Cuando no tienen Cuando tienen Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A – C b) B - C c) A – B
Tenemos:

a) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g }
A - C = { a, b, c, e }

Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y C

b) B = { a, e } y C = { d, f, g }
B - C = { a, e }

Representación gráfica de la diferencia de conjuntos B y C

c) A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e }
A - B = { b, c, d }

Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y B
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
A' = { x/x U y x A }

a) Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e }
Su complemento de A es: A' = { m, a, r }
En forma gráfica:


b) Sean U = { letras de la palabra aritmética} y B = { vocales de la palabra vida }
Determinado por extensión tenemos
U = { a, r, i, t, m, e, c } B = { i, a }
Su complemento de B es: B' = { r, t, m, e, c }
En forma gráfica:















Actividad: 4



1







2






3



4

















5







6








7





8



9
















10


























11








12

13



14













15













Verticales
2. Cuántos alumnos estudian inglés o francés de acuerdo con la pregunta 7 del taller #4
3. Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son .
7. dados dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. se le llama
8. capital de Colombia
9. capital de Rusia
12. la operación entre dos conjuntos que es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se llama
13. Los diagramas que son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, se llaman diagramas de .
Horizontales
1. estados unidos
4. la operación entre dos conjuntos que da como resultado los elementos que pertenecen a ambos conjuntos se llama
5. capital de Australia
6. capital de corea del sur
10. Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama
11. capital del Japón
14. Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso
15. La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama conjunto de


Actividad # 5
1. Sean los conjuntos Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

2. Dados los conjuntos Obtenga un conjunto X tal que
3. Clasifique en verdadero o falsa las siguiente sentencias (utilizando ejemplos numéricos):
a)
b)
c)
d)

4. Sea . Diga cuales de las proposiciones de más abajo son verdaderas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

5. Dado los conjuntos A y B tales que # A = 4, # B = 5 y # , determine el número de subconjuntos de

6. La tabla siguiente muestra la distribución de personas según hábito de fumar, padecer bronquitis, y presión sistólica.
HABITO DE FUMAR
SI NO
Bronquitis Presión Sistólica Presión Sistólica
ALTA NORMAL ALTA NORMAL
SI 400 300 150 100
NO 200 50 40 30
a) Determine el número de personas que fuman o tienen bronquitis
b) De las personas fumadoras; ¿cuántas tiene presión sistólica normal o tienen bronquitis?
c) De las personas con bronquitis; ¿cuántas tiene presión sistólica alta o son fumadoras?

7. En una escuela que tiene 415 alumnos, 221 estudian inglés, 163 estudian francés y 52 estudian ambas lenguas. ¿Cuántos alumnos estudian inglés o francés?, ¿Cuántos alumnos no estudian ninguna de las dos lenguas?.



m o k y p v
r w m w u q u w o u q n a r q p
h
m o g c h e
i q i
c d w h i m r x h n q v o
e
c
o
m
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c w t
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j c
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r s p s t h e u s
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r
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j j
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p k i p i d a
d
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x w v e p s
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p o g o i i g
g a m p d g x j i
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k v k t p c c x o
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q i k t c c
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t y n j e p w p k k v a w b a
j o n y f a l q

Buscar las siguientes palabras

planeacion de matematicas grado octavo primer periodo

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARINA ORTH

Planeación por período

AREA: matemática

GRADO: octavo
DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza
PERÌODO:1
FECHA DE INICIO:

24 de enero de 2010
FECHA DE FINALIZACIÓN:

25 de marzo de 2010


SEMANA No. 1
24 al 28 de enero


Conjuntos numéricos




ACTIVIDADES

Clase # 1 se realizaran de talleres sobre las operaciones entre conjuntos numéricos.

Clase # 2 y 3 realizaran de talleres sobre las operaciones entre conjuntos numéricos.
Luego se realizaran ejercicios los cuales contendrán crucigramas y otras actividades
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 2
31 de enero al 4 de febrero.


Conjuntos numéricos






ACTIVIDADES

Clase # 4 durante esta clase se realizara un taller sobre la solución de problemas utilizando conjuntos numéricos

Clase # 5 durante esta clase se realizara un taller sobre la solución de problemas utilizando conjuntos numéricos

Clase # 6 explicación sobre el conjunto de los números racionales e irracionales
SEGUIMIENTO

SEMANA No. 3
7 al 11 de febrero

ACTIVIDADES
Clase #7 Expresiones algebraicas Explicación y solución de preguntas

Clase #8 y 9 suma y resta de polinomios


SEGUIMIENTO
SEMANA No. 4 (DEL 14 AL 18 DE FEBRERO)
ACTIVIDADES
Clase # 10 suma y resta de polinomios
clase #11 y 12 multiplicacion de polinomios

SEGUIMIENTO
SEMANA No. 5(20 AL 24 DE FEBRERO)
ACTIVIDADES
clase #13 multiplicacion de polinomios
clase #14 potenciacion de monomios
clase #15 cocientes notables

SEGUIMIENTO
SEMANA No. 6 (27 AL
ACTIVIDADES
clase #16 y 17 cocientes notables
clase#18 productos notables
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 7
ACTIVIDADES
clase# 19 y 20 productos notables
CLASE#21 PRODUCTOS NOTABLES
SEGUIMIENTO

SEMANA No. 8
ACTIVIDADES

CLASE#22,23 Y 24 DIVISION DE POLINOMIOS
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 9
ACTIVIDADES
CLASE#25, 26 REGLA DE RUFFINI
CLASE# 27 REGLA DE RUFFINI
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 10
ACTIVIDADES
CLASE#28,29,30 FACTORIZACION DE POLINOMIOS(FACTOR COMUN MONOMIO),FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS,DIFERENCIA DE CUADRADOS,TRINOMIO CUADRADO PERFECTO)
SEGUIMIENTO

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DOCENTE RECTOR

domingo, 30 de enero de 2011

planeacion grado septimo primer periodo

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARINA ORTH

Planeación por período

AREA: matemática

GRADO: septimo

DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza

PERÌODO:1

FECHA DE INICIO:

24 de enero de 2010

FECHA DE FINALIZACIÓN:

25 de marzo de 2010

SEMANA No.1(24 al 28 de enero)

fracciones

ACTIVIDADES

Clase # 1 Explicación del concepto de fracción y análisis de preguntas sobre las fracciones

Realización de un taller, solución de crucigrama y se deja tarea para la casa.

Clase # 2 y 3 suma y resta de números fraccionarios. Se explicara este tema.

Luego se solucionara un taller sobre suma y resta de números fraccionarios en la clase #2, en la clase # 3 se soluciona un crucigrama y se realizan problemas de aplicación de la suma de números fraccionarios .

Y se dejara una actividad de tarea sobre problemas con números fraccionarios.

SEGUIMIENTO




SEMANA No. 2 (31 de enero al 4 de febrero)

fracciones

ACTIVIDADES

Clase # 4 durante esta clase se realizara un taller sobre suma de fracciones y después se realizara una evaluación

Clase # 5 durante esta clase se explicara la multiplicación y la división de números fraccionarios y después se realizara un taller.

Clase # 6 solución de un crucigrama. y un taller de problemas de aplicación sobre la multiplicación y la división de números fraccionarios .
SEGUIMIENTO

SEMANA No. 3 (del 7 al 11 de febrero)

ACTIVIDADES

Clase # 7 y 8 durante esta clase se explicara la potenciacion y radicacion de fraccionarios para lo cual se contara con crucigrnas y otras actividades)
clase # 9 solucion de problemas haciendo el uso de la potenciacion y radicacion.

.
SEGUIMIENTO


SEMANA No. 4 (del 14 al 18 de febrero)
ACTIVIDADES

clase#10 numeros enteros explicacion del concepto de numeros enteros, valor absoluto y orden en los enteros


Clase # 11 y 12 suma y resta de numeros enteros durante esta clase se explicara este tema se utilizaran videos sobre la suma y despues se realizara un taller el cual constara de crucigramas y sopa de letras

SEGUIMIENTO

SEMANA No. 5 (del 21 al 25 de febrero)
clase#13 solucion de problemas de aplicacion de la suma y la resta

clase#14 y 15 se explico multiplicacion y division de numeros enteros se utizaran videos,se realizaran talleres de enteros enteros.

clase #16 se explico la potenciacion y la radicacion de numeros enteros y se realizaron ejercicios
ACTIVIDADES

SEGUIMIENTO


SEMANA No. 6 (del 28 al 4 de marzo)
clase # 17 y 18 se realizo taller sobre la potenciacion y la radicacion de numeros enteros
clase#19 se realizaran ejercicios de aplicacion de la potenciacion y la radicacion

ACTIVIDADES

SEGUIMIENTO

SEMANA No. 7 (del 7 al 11 de marzo)
clase#20 y 21 se explico la solucion de ecuaciones con una incognita y se realizaron talleres

clase#23 realizacion de taller sobre las ecuaciones

ACTIVIDADES

SEGUIMIENTO

SEMANA No. 8 (del 14 al 18 de marzo)
clase#24 ,25 y 26 realizacion de problemas sobre ecuaciones enteras con una sola incognita

ACTIVIDADES

SEGUIMIENTO

SEMANA No. 9 (del 21 al 25 de marzo)

clase# 27,28,representacion numeros decimales en la recta numerica
clase#29 suma y resta de numeros decimales explicacion de la suma de numeros decimales y solucion de ejercicios
ACTIVIDADES


SEGUIMIENTO

SEMANA No. 10( del 28 de marzo al 1 de abril)
clase#30y31 suma y resta de numeros decimales,explicacion de la suma de numeros decimales y solucion de talleres

ACTIVIDADES

SEGUIMIENTO

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DOCENTE RECTOR

planeacion de matemaricas del grado sexto primer periodo

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARINA ORTH

Planeación por período

AREA: matemática

GRADO: sexto
DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza
PERÌODO:1
FECHA DE INICIO:

24 de enero de 2010
FECHA DE FINALIZACIÓN:

25 de marzo de 2010


SEMANA No. 1





Conjuntos




ACTIVIDADES

Clase # 1 Explicación del concepto de conjunto y análisis de preguntas sobre los conjuntos
Realización de un taller, solución de crucigrama y se deja tarea para la casa.

Clase # 2 y 3 operaciones entre conjuntos. Se explicara este tema. Luego se solucionara un taller sobre operaciones entre conjuntos en la clase #1, en la clase # 2 se solucionara una sopa de letras y un crucigrama. Y se dejaran 3 actividades de tarea.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 2

Conjuntos






ACTIVIDADES

Clase # 4 durante esta clase se explicara el producto cartesiano y luego se realizara un taller sobre este tema

Clase # 5 durante esta clase se solucionaran dos talleres uno de operaciones entre conjunto y otro de problemas de aplicación de las operaciones entre conjuntos



Clase # 6 solución de un crucigrama. y un taller sobre conjuntos para la casa.
Luego se realizara una evaluación sobre el tema de conjuntos
SEGUIMIENTO

SEMANA No. 3

Proposiciones y su valor de verdad

ACTIVIDADES

Clase # 7 y 8 explicación de las proposiciones, calculo de su valor de verdad, calculo de tablas de verdad y


Clase # 9 solución de sopa de letras y de crucigrama sobre Proposiciones y su valor de verdad
Después se realizo una evaluación sobre las proposiciones.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 4

Sistemas de numeración
ACTIVIDADES
Clase # 10 y 11 durante esta clase se trabajara sobre los antiguos sistemas de numeración y se realizaran talleres y los cuales tendrán sopas de letras y crucigramas

Clase #12 solución de taller y evaluación de los antiguos sistemas de numeración
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 5
ACTIVIDADES

SEGUIMIENTO
SEMANA No. 6
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 7
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 8
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 9
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 10
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO

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DOCENTE RECTOR

diario de campo

Semana comprendida entre el 11 hasta el 14 de 2011.
Semana institucional durante esta nos reunimos con el señor rector Wilson urrego y con la fundación para planear sobre los proyectos

Semana comprendida entre el 17 hasta el 21 de 2012.
Durante esta semana nos reunimos con el señor rector Wilson urrego y representantes de la fundación marina orth de 11 a 1:00 pm para hablar y planear sobre los proyectos, después los estudiantes se reunieron en la cancha por grupos estas reuniones se realizaron los días martes y miércoles. Después de estas reuniones se hizo recuperaciones. De los estudiantes que presentaban dificultades. y salimos a las 5:00 pm

Lunes 24 de 2012
Durante este día se trabajo matemáticas en los grados sexto, séptimo, octavo

En estos grupos se trabajo ,conjuntos en el grado sexto, fracciones en el grado séptimo, talleres de operaciones entre conjuntos numéricos en el grado octavo.

la clase de religion en el grado sexto no se dicto.
el en el grado noveno se trabajo fisica el tema fue unidades de conversion y se dejo un trabajo de investigacion.

en el grado noveno y sexto se trabajo el arte comtemporaneo donde los estudiantes resolvieron un taller el cual constaba de 10 preguntas.
en el grado septimo y octavo no se dicto clase porque los estudiantes salieron a las 5:20 pm

jueves, 27 de enero de 2011

RECUPERACION GRADO SEPTIMO

Actividad # 1

Problemas con números enteros

Antonio tiene en su cuenta corriente un saldo de 54.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 34.000, 13.000 y 9.000 euros, y después
ingresó 21.000 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

· La temperatura medida en el aeropuerto a las siete da la mañana es de
5º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 3º, de 9 a 1 aumentó en
6º, de la 1 a las 3 no varío, de 3 a 6 subió 2º, de 6 a 9 descendió 4º y de
9 a 12 descendió 8º.
¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?

· La temperatura de una ciudad a las 10 de la mañana es de 2º bajo cero,
y a las 2 de la tarde es de 10º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?

· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 24º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 12 de la noche fue de 11º.
¿Cuál fue la temperatura a las 12 de la noche?

· Una persona gasta en juegos de azar 200 euros la primera semana, 450
euros la segundo y 125 euros la tercera, ganando en premios 175 euros.
¿Cuál fue el balance final?

· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 750 euros. Si ahora
llevo 45 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?

· Candela gasta en la peluquería 20 euros, en lotería 3 euros y cobra un
premio de 10 euros. Si al terminar el día tiene 30 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?

· Un avión sube a una altura de 2.000 metros, después baja a 1.300
metros, vuelve a subir 1.500 metros y baja de nuevo 250 metros.
¿A qué altura se encuentra en este momento?

· Lucas tiene en su cuenta corriente un saldo de 27.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 15.000, 10.000 y 7.500 euros, y después
ingresó 13.850 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

· La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?

· La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?

· La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?

· Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?

· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?

· Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?

· Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este m
Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
ingresó 8.365 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

· La temperatura medida en la estación de autobuses a las seis de la
mañana es de 3º sobre cero; de 6 a 8, la temperatura aumentó 2º, de 8 a
11 aumentó en 1º, de las 11 a las 2 no varío, de 2 a 4 subió 2º, de 4 a 6
descendió 1º y de 6 a 9 descendió 6º.
¿Cuál es la temperatura a las 9 de la noche?

· La temperatura de un pueblo a las 9 de la mañana es de 1º bajo cero, y a
las 5 de la tarde es de 6º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?

· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 40º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 8 de la tarde fue de 5º.
¿Cuál fue la temperatura a las 8 de la tarde?

· Una persona gasta en la lotería 120 euros la primera semana, 510 euros
la segundo y 50 euros la tercera, ganando en premios 325 euros.
¿Cuál fue el balance final?

· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 65 euros. Si ahora llevo
12 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?

· Carmela gasta en la peluquería 15 euros, en lotería 12 euros y cobra un
premio de 30 euros. Si al terminar el día tiene 32 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?

· Un helicóptero sube a una altura de 5.000 metros, después baja a 1.500
metros, vuelve a subir 3.200 metros y baja de nuevo 700 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

· La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?

· Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?

· En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?

· La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.

· Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?

· En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?

· ¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?

· Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?

Actividad#2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
ll)
3) Efectúa:
4) Opera:
5) Resuelve:
6) Opera:
7) Efectúa

Actividad # 3
Problemas con fracciones

1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?

2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?

3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?

4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?

5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?

6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?

7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?

8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?

9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.

10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?

11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?

12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.

13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?

14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?

15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,

18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?

19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?

20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?

21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?

22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?

23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?

24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)

RECUPERACION GRADO SEXTO

Actividad #1

Problemas con fracciones

1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?

2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?

3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?

4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?

5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?

6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?

7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?

8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?

9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.

10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?

11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?

12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.

13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?

14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?

15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,

18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?

19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?

20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?

21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?

22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?

23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?

24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)



Actividad#2
Problemas de divisibilidad
Actividad
1) En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
2) El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3) Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
4) ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?

Actividad#3
Problemas de números naturales
1) Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos.
2) El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo?
3) El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto?
4) Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió?
5) Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo?
6) Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200€. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de boquerones?
7) ¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365 días.
8) Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro.
9) En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?
10) En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
11) En una urbanización viven 4 500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas?

Actividad # 4
Problemas de números enteros

1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?

6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?

7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?

8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?

9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?

10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?

11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este

Actividad#5
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?


4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?

7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?

8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?

9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?

10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
Problemas resueltos de divisibilidad

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.

Problemas resueltos de divisibilidad
2
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.

Problemas resueltos de divisibilidad
3
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729

Problemas resueltos de divisibilidad
4
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d. (250, 360, 540) = 10
Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T1 = 250 / 10 = 25
Número de garrafas de T2 = 360 / 10 = 36
Número de garrafas de T3 = 540 / 10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.

Problemas resueltos de divisibilidad
5
El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5
5 m = 50 dm 50 = 2 · 52
A = 30 · 50 = 1500 dm2
m. c. d. (30, 50) = 2· 5= 10 dm de lado
Ab = 102 = 100 dm2
1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas

Problemas resueltos de divisibilidad
6
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
m. c. d. (12 028, 12 772) = 124
124 naranjas en cada caja.
Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 104
Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97
Cajas necesarias = 104 + 97 = 201

Problemas resueltos de divisibilidad
7
¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
8 m = 80 dm 80 = 24 · 5
6.4 m = 64 dm 64 = 26
m. c. d. (80, 64) = 24 = 16 dm de lado
A b = 162 = 256 dm2
A = 80 · 64 = 5120 dm2
5120 dm2 : 256 dm2 = 20 baldosas

TOMADO DE VITUTOR.COM

domingo, 23 de enero de 2011

CONJUNTOS NUMERICOS : GRADO OCTAVO CLASES #1,2,3,4

ACTIVIDAD # 1
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1. 3 / 6
2. 15 /45
3. 4 /9
4. 2 /8
5. 6 /12
6. 12 / 48
B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
7. 6 / 2 Y 11 / 9
8. 4 / 6 Y 11 / 7
9. 4 / 12 Y 9 / 17
10. 4 / 9 Y 3 / 2
Actividad #2
1) Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
2) Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3) Escribe los inversos de:
4) Escribe el signo > o <, donde corresponda.
5) Compara las siguientes fracciones:
6) Ordenar de menor o mayor:
7) Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:

Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:


Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:

3

ACTIVIDAD# 3

1). Comprobar si los pares de fracciones son equivalentes: 2/4 y 3/6, 4/9 y 8/18.
2). Hallar la fracción irreducible equivalente: 8/32, 81/243.
.
3) 3,141592653… es un nº racional que surgió al estudiar la longitud de la circunferencia.
Es el resultado de dividir la longitud de la circunferencia por el diámetro.

Con la siguiente información responder los ejercicios 4,5,6 España y Portugal poseen 5/27 y 1/40 de los bosques europeos respectivamente.

4). ¿Qué fracción d bosques europeos tienen España y Portugal?

5). ¿Qué fracción de bosques tiene España más que Portugal?

6). Calcula la superficie boscosa de cada una de ellas sabiendo que el total europeo es de 122864000 hectáreas.
7). Un trabajador ganó el lunes 8 y 1/3 euros y el martes 9 y 2/5 euros. ¿Cuántos euros ganó en los dos días?
8). A Juan le dieron 1/3 de pastel y a Montse 1/5 de pastel. ¿Cuánto reunieron entre los dos?
9). Ana tiene 5 y 2/5 euros y Arturo 6 y 1/4 euros. ¿Cuántos euros tienen entre los dos?
10). Un niño bebió de un sorbo 1/2 de la botella y en otro sorbo 1/3. ¿Cuánto bebió entre los dos sorbos?
Actividad # 4

Calcula el resultado de las siguientes operaciones:

1) (+12/3) · (+4/5) =

2) (-4/5) · (+13/8) =

3) (+2/6) · (-16/9) =

4) (+8/4) · (-12/9) (-16/9) =

5) (-8/2) · (+10/4) =

6) (-6/9) · (-16/9) (-15/10) =

7) (+5/12) · (+20/5) =

8) (+5/8) (-16/9) · (-12/7) =

9) (-8/3) · (-26/2) =

10) (+31/3) · (-16/9) (-10/4) =

11) (+60/2) ·(-16/9) (-3/90) =

12) (+54/23) · (-4/12) =

13) (+10/23) (-16/9) · (+8/5) =

14) (-64/2) ·(-16/9) (+45/4) =

15) (+10/2) · (-6/3) =

16) (+7/3) · (-9/8) =

17) (-20/3) · (+20/3) =

18) (-89/3) ·(-16/9) (-16/5) =

19) (+3/6) · (+36/4) =

20) (+14/8) ·(-16/9) (-30/5) =

21) (+1/2) (-4/7) · (-30/5) =

22) (+1/2) ·(-16/9) (-21/9) =

23) (+69/4) ·(+1/2) (-4/7) =

24) (+3/4) (+1/2) · (-54/4) =

Actividad # 5

1). (+10/2) : (+2/4) =

2). (-44/5) : (+11/8) =

3). (+36/3) : (-4/9) =

4) (+15/4) : (-37/3) =

5). (-80/9) : (+4/8) =

6). (-66/2) : (-11/2) =

7). (+25/3) : (+5/3) =

8). (+56/2) : (-1/2) =

9). (-82/2) : (-2/4) =

10). (+30/4) : (-10/7) =

11). (+60/5) : (-3/4) =

12). (+84/3) : (-4/5) =

13). (+12/4) : (+4/5) =

14). (-48/3) : (+12/3) =

15) (+11/4) : (-1/6) =

16). (+16/5) : (-2/9) =

17). (-22/8) : (+11/8) =

18). (-88/8) : (-4/5) =
19). (+12/5) : (+3/2) =
20). (+14/25) : (-7/3) =
21). (-3/14) : (-3/16) =

la actividad 6 y 7 no existe

Actividad# 8
1) Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
2) Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
3) Nombre el entero que se sugiere en cada situación:

a. En el juego Carlos perdió 12 puntos
b. Juan ganó 5 puntos en su primer juego
c. El miércoles la temperatura fue de 3 grados bajo cero
d. Pedro debe $50.000
e. Esta semana el almacén tuvo utilidades de $250.000
f. El Mar Muerto, entre Jordania e Israel, está a 1286 pies bajo el nivel del mar

4) Escriba los siguientes enteros de menor a mayor:

a. 13, -12, 5, -17 b. -23, 4, 0, -17 c. -24, -26, -18, -32, -5, -16

5) Para los siguientes enunciados, dar el entero para el punto en la recta numérica que se encuentra:

a. 27 unidades a la derecha de 0 b. 124 unidades a la izquierda de 0
c. 20 unidades a la derecha de -2 d. 16 unidades a la izquierda de 4
6) Dar el inverso aditivo de cada uno de los siguientes números:
a. 3 b. 5 c. 0 d. – 3 e. – 9

7).- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de
Cada uno de ellos.

8).- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero.
Halla el valor absoluto y el valor relativo del siguiente número enteros:
-9, +5, -10, -3, +8, -1, +9, -2, +12, -15.

10).- Representa en la recta el siguiente número entero:
-7, +3, -9, -5, +10, 0, +8.

11).- Representa los siguientes números sobre la recta:
-9, +7, -5, -10, +1, 0, +5, -8, +3, -6.

12).- Ordena las siguientes series de forma creciente:
-2, +7, 0, -2, +3, +5, -9 +7, +2, +4, -9, -6, -1, 0

13).- Ordena las siguientes series de forma decreciente:
+21, -11, +7, -19, +2, -9, +14 +10, -25, +3, -9, -7, -18, +5, -1, 0


Actividad # 9
1) 2 + -5 2) -3 + 6
3) -7 + 2 4) -3 + 4
5) 6 + -1 6) -3 + 3
7) -2 + -2 8) 6 + -7
Actividad #10
1) 2 – 6
2) –3 – 4
3) 4 - -2
4) –1 - -6
5) 2 - 8
6) 3 - -5
7) –1 - 4
8) 0 - -8
9) 2 x-2
10) -3 x -8
11) 10 x -2
12) -2 x -30
13) -2 x -4 x-5
14) -4 x 3 x -5
15) 25 / -5
16) -24 / -8
17) 8 / - 4
18) -30 / -2
19) 0 / -3
20) -4 / 0

Actividad# 11

1) (+166) + (+12) =

2) (+242) + (+83) =

3) (+541) + (+12) =

4) (+25) + (+32) =

5) (+2) + (+24) =

6) (+14) + (+22) =

7) (+4) + (575) =

8) (+54) + (+25) =

9) (+220) + (+58) =

10) (+54) + (+24) =

11) (+44) + (+574) =

12) (+25) + (+5) =

Actividad# 12

1) (-252) + (-25) =

2) (-351) + (-24) =

3) (-94) + (-220) =

4) (-11) + (-140) =

5) (-54) + (-155) =
6) (-561) + (-210) =

7) (-250) + (-10) =

8) (-254) + (-41) =

9) (-54) + (-40) =

10) (-25) + (-52) =

11) (-26) + (-36) =

13) (-45) + (-410) =

Actividad# 13

1) (+10) + (-210) =

2) (-50) + (+63) =

3) (+523) + (-140) =

4) (+541) + (-798) =

5) (-102) + (+97) =

6) (+235) + (-12) =

7) (+974) + (-15) =

8) (+460) + (-61) =

9) -49) + (-870) =

10) (+75) + (-785) =

11) (+874) + (-120) =

12) (+97) + (-785) =

Actividad: 14
.Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1). (3 + 8) - [5 - 6)] =
2). 5 − [6 − 2 − ( − 8) − 3 + 6] + 5 =

3). [(2)5 − (3)3]2 =
4). [5 + (3 · 2 )/( 6 − 4 )] ·[ 4 /(2 − 3 + 6) ]/ [(7 − 8 : 2 − 2)]2 =
5). [(17 − 15)3 + (12-8)2] : [(9 − 7) · (40 − 35)] =

6). (+457) - (-65) =

7). (-444) - (+24) =

8.) (+78) - (-980) =

9) (+740) - (-84) =

10) (-40) - (+215) =

11) (+452) - (-62) =

12) (+410) - (-20) =

13) (+412) - (-15) =

14) (-41) - (-9) =

15) (+80) - (-101) =

16)(+754) - (-98) =

17) (+641) - (-30) =

18)(+100) - (-21) =

20)(-201) - (+52) =

21) (+98) - (-5) =

22) (+32) - (-148) =

23) (-654) - (+43) =

24) (+785) - (-23) =

25) (+415) - (-12)=

26) (+541) - (-68) =

27) (-441) - (-21) =
28) (+652) - (-44) =
29) (+879) - (-471) =
30) (+503) - (-41) =




ACTIVIDAD# 15
1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?

6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?

7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?

8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?

9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?

10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?

11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
ACTIVIDAD # 16
1). (+7) · (+2)=
2) (-4) · (-5)=
3). (+8) · (-3)=
4). (-9) · (+8)=
5). (+12): (+6)=
6). (-24): (-3)=
7). (-49): (+7)=
8). (+121): (-11)=
9). (7 )· (-4): (2) (-1)=
10). (-6) :(-2) ·(8: 4)=
11)“El coche de Luis circula a 60 Km/h. Si está andando 3 horas. ¿Cuántos Km ha
recorrido?”

12)“En un hiper venden la leche a 85 céntimos por litro. ¿Cuánto costarán 5 litros de
leche?

13)“Hemos comprado 10 barras de pan por las que hemos pagado $ 650 . ¿A cuánto
hemos pagado la barra de pan?”

14)“Cada litro de gasoil vale 4 euros. ¿Cuántos litros podemos echar al depósito con
20 euros?
15) Ana tiene 5 Euros. Luis tiene tres veces más.
¿Cuántos Euros tiene Luis?

16) Ana tiene 5 €. Luis tiene 15 euros. ¿Cuántas veces es
mayor la cantidad de Euros de Luis que la de Ana?

Luis tiene 15 €. Tiene tres veces más que Ana. ¿Cuántos euros tiene Ana

1. ECUACIONES.

Ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para ciertos valores de las letras (incógnitas).

Ejemplos: 3x = 12 sólo se cumple si x = 4

2x + 3 = 9 sólo se cumple si x = 3

10 – 4x = 3x – 4 sólo se cumple si x = 2

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.

Ejemplo: 2x = 10 y 2x + 5 = 15 son equivalentes, porque en ambas la x = 5

No todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Por ejemplo, la expresión 2 (x + 1) = 2x + 2 se cumple para cualquier valor de x. Este tipo de expresión recibe el nombre de identidad.

Resolver una ecuación es encontrar el valor o los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

Actividad # 1

· Encuentra el valor de x en las siguientes ecuaciones:
2. ELEMENTOS Y NOMENCLATURA.

2.1. Miembros. Son cada una de las expresiones algebraicas que aparecen en ambos lados de la igualdad.

3x + 5 = 10 + 2x
Primer miembro
Segundo miembro



2.2. Términos. Son los sumandos que forman cada uno de los dos miembros.

3x + 5 = 10 + 2x
Términos


2.3. Incógnitas. Son las letras que aparecen en la ecuación. En la anterior ecuación, la incógnita es x

En la ecuación 2a + 3b = 5 –2b las incógnitas son a y b
2.4. Soluciones. Son los valores que deben tomar las letras para que se cumpla la igualdad.

En la ecuación 5x – 4 = 2x + 5 la solución es x = 3

2.5. Grado. Es el mayor grado de los monomios que forman sus miembros.

5x – 4 = 2x + 5 es una ecuación de primer grado

3x² + 2x = 15 – 4x² es una ecuación de segundo grado

2x³ - 4x² = 2x² + x³ -15 es una ecuación de tercer grado.

Etc.

3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS.

Para ello, iremos transformando la ecuación en otras equivalentes, más sencillas, haciendo los pasos siguientes:

5x +8 – 2x = 20 + x – 4 a) Transponer términos. (Para ello cambiamos de signo aquellos términos
que debemos cambiar de miembro)

5x – 2x – x = 20 – 4 – 8 b) Reducir. (Para ello, sumamos los términos semejantes)

2x = 8 c) Despejar la incógnita. (Para ello, dividimos los dos miembros por 2)

2x/2 = 8/2 x = 4

Actividad:2

· Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x + 5 = 9 b) 5 + x = 12 c) 4 = 12 – x d) 8 – x = 3

· Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4x = 20 b) 2x = -6 c) 4x – 8 = x + 1 d) 10 + 2x = 3x + 5

· Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 10x + 4 – 2x + 10 = 4x – 4 + 2x + 22 b) 4x + 17 = 8x + 5 – 7x

c) 5x - 2x + 10 = x + 18 d) 2x + 5 - x = 3x + 1 e) x + 3x + 2 = 2x + 8

3.1. ECUACIONES CON DENOMINADORES.

Para resolver este tipo de ecuaciones, en primer lugar hay que transformar la ecuación en otra equivalente con los mismos denominadores, utilizando el m.c.m.

Ejemplo:
a)
Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el m.c.m., es decir, por 12

b) Simplificamos:

9x – 20 = 4x – 30

c) Transponemos términos:

9x – 4x = - 30 + 20

d) Reducimos términos:

5x = -10

e) Despejamos la incógnita:
Actividad:3
·
Resuelve las siguientes ecuaciones:

3.2. ECUACIONES CON PARÉNTESIS.

Ejemplo: 5x – 2(3x + 4) = 4 – 3(x – 2)

a) Quitar parétesis: 5x – 6x – 8 = 4 – 3x + 6

b) Transponer términos: 5x – 6x + 3x = 4 + 6 + 8

c) Reducir: 2x = 18

d) Despejar la incógnita: x = 18/2 x = 9

Actividad:4
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 1 – 3(2x – 1) = 16
b) 3 + 4(2 – x) = 1 – 2x
c) 4 –(3 + 2x –5) = 15 – 2(3x + 6)
4.
MÉTODO GENERAL PARA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

a) Quitar denominadores: m.c.m (6,3,4) = 12

10(x – 4) – 16 = 3(2 + x) – 24x
b) Quitar paréntesis:

10x – 40 – 16 = 6 + 3x – 24x
c) Transponer términos:

10x – 3x + 24x = 6 + 40 + 16

e) Reducir términos semejantes:

31x = 62
f)
Despejar la incógnita:

5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES.

Ejemplo 1: ¿Cuál es el número que, aumentado en 48, es el quíntuple de su valor inicial?

a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:

El número buscado ---------------------- x
El número aumentado en 48 ----------- x + 48
El quíntuplo del número ---------------- 5x

b) Expresar la ecuación:

x + 48 = 5x

c) Resolver la ecuación:

x + 48 = 5x
x – 5x = -48
-4x = -48
x = -48/-4
x = 12

d) Comprobar el resultado:

El número buscado es 12
El número 12 aumentado en 48 es 60
5 veces el número 12 es 60
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 2: Averigua dos números consecutivos cuya suma es 23

a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:

Los números buscados ---------------------- x y x + 1
Los dos números sumados ----------------- x + x + 1
La suma de los dos números --------------- 23

b) Expresar la ecuación:

x + x + 1 = 23

c) Resolver la ecuación:

x + x = 23 – 1
2x = 22
x = 22/2
x = 11

d) Comprobar el resultado:

Los números buscado son 11 y 12
La suma de los dos números es 11 + 12 = 23
Luego la solución es correcta.

Ejemplo 3: La edad del padre de Sohora es cuádruple que la de su hija, pero dentro de 20 años solamente será el doble ¿Cuántos años tienen Sohora y su padre?

a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
Edad de Sohora hoy ----------------- -------------- x
Edad del padre de Sohora hoy--------------------- 4x
Edad de Sohora dentro de 20 años --------------- x + 20
Edad del padre de Sohora dentro de 20 años---- 4x + 20

b) Expresar la ecuación:
4x + 20 = 2(x + 20)

c) Resolver la ecuación:
4x + 20 = 2(x + 20)
4x + 20 = 2x + 40
4x – 2x = 40 – 20
2x = 20
x = 20/2
x = 10
d) Comprobar el resultado:
Sohora tiene 10 años
Su padre tiene el cuádruple, es decir, 40
Dentro de 20 años Sohora tiene 30 y su padre 60
La edad del padre, entonces, será doble de la de Sohora
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 4: La base de un rectángulo mide triple que la altura, y su perímetro mide 32 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?





a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:

La altura del rectángulo ----------------- -------------- x
La base del rectángulo --------------------------------- 3x
El perímetro del rectángulo --------------------------- 32 cm

b) Expresar la ecuación:

3x + x + 3x + x = 32

c) Resolver la ecuación:

8x = 32
x = 32/8
x = 4

d) Comprobar el resultado:

La altura del rectángulo mide 4 cm y la base, que es el triple, mide 12 cm.
El perímetro del rectángulo será 4 cm + 4 cm + 12 cm + 12 cm = 32 cm
Luego la solución es correcta.

Actividades:5
a) Averigua dos números impares consecutivos cuya suma sea 32 (Recuerda, un número impar se expresa por 2x + 1)
b) Si al triple de un número le quitas 13, obtienes 86 ¿Cuál es ese número?
c) Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre 3, obtienes 20. ¿Cuál es el número?
d) La edad de Rahma es 6 veces la de su nieto Karim, pero dentro de 8 años sólo será el cuádruple. ¿Cuál es la edad de cada uno?
e) Un padre tiene 40 años y su hijo 10.¿Cuántos años tienen que transcurrir para que el padre tenga triple que el hijo?.
f) La base de un triángulo es doble que su altura, y su área mide 25 cm². Cuánto miden la base y la altura?
g) En una granja de vacas, entre cuernos y patas suman 90 ¿Cuál es el número de vacas?
h) La valla que rodea una parcela rectangular mide 80 m. La parcela mide 10 m más de largo que de ancho. ¿Cuáles son las medidas de la parcela?.
i) En un garaje, entre coches y motos hay 15 vehículos. Sabiendo que el número de ruedas es 50, ¿cuántos coches y cuántas motos hay?
j) La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números?
k) En un cine hay 511 personas. Si hay 17 mujeres más que hombres, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay en el cine?

ACTIVIDAD #6
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?


4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?

7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?

8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?

9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?

10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?