CONJUNTOS NUMERICOS : GRADO OCTAVO CLASES #1,2,3,4

ACTIVIDAD # 1
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1. 3 / 6
2. 15 /45
3. 4 /9
4. 2 /8
5. 6 /12
6. 12 / 48
B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
7. 6 / 2 Y 11 / 9
8. 4 / 6 Y 11 / 7
9. 4 / 12 Y 9 / 17
10. 4 / 9 Y 3 / 2
Actividad #2
1) Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
2) Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3) Escribe los inversos de:
4) Escribe el signo > o <, donde corresponda.
5) Compara las siguientes fracciones:
6) Ordenar de menor o mayor:
7) Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:

Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:


Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:

3

ACTIVIDAD# 3

1). Comprobar si los pares de fracciones son equivalentes: 2/4 y 3/6, 4/9 y 8/18.
2). Hallar la fracción irreducible equivalente: 8/32, 81/243.
.
3) 3,141592653… es un nº racional que surgió al estudiar la longitud de la circunferencia.
Es el resultado de dividir la longitud de la circunferencia por el diámetro.

Con la siguiente información responder los ejercicios 4,5,6 España y Portugal poseen 5/27 y 1/40 de los bosques europeos respectivamente.

4). ¿Qué fracción d bosques europeos tienen España y Portugal?

5). ¿Qué fracción de bosques tiene España más que Portugal?

6). Calcula la superficie boscosa de cada una de ellas sabiendo que el total europeo es de 122864000 hectáreas.
7). Un trabajador ganó el lunes 8 y 1/3 euros y el martes 9 y 2/5 euros. ¿Cuántos euros ganó en los dos días?
8). A Juan le dieron 1/3 de pastel y a Montse 1/5 de pastel. ¿Cuánto reunieron entre los dos?
9). Ana tiene 5 y 2/5 euros y Arturo 6 y 1/4 euros. ¿Cuántos euros tienen entre los dos?
10). Un niño bebió de un sorbo 1/2 de la botella y en otro sorbo 1/3. ¿Cuánto bebió entre los dos sorbos?
Actividad # 4

Calcula el resultado de las siguientes operaciones:

1) (+12/3) · (+4/5) =

2) (-4/5) · (+13/8) =

3) (+2/6) · (-16/9) =

4) (+8/4) · (-12/9) (-16/9) =

5) (-8/2) · (+10/4) =

6) (-6/9) · (-16/9) (-15/10) =

7) (+5/12) · (+20/5) =

8) (+5/8) (-16/9) · (-12/7) =

9) (-8/3) · (-26/2) =

10) (+31/3) · (-16/9) (-10/4) =

11) (+60/2) ·(-16/9) (-3/90) =

12) (+54/23) · (-4/12) =

13) (+10/23) (-16/9) · (+8/5) =

14) (-64/2) ·(-16/9) (+45/4) =

15) (+10/2) · (-6/3) =

16) (+7/3) · (-9/8) =

17) (-20/3) · (+20/3) =

18) (-89/3) ·(-16/9) (-16/5) =

19) (+3/6) · (+36/4) =

20) (+14/8) ·(-16/9) (-30/5) =

21) (+1/2) (-4/7) · (-30/5) =

22) (+1/2) ·(-16/9) (-21/9) =

23) (+69/4) ·(+1/2) (-4/7) =

24) (+3/4) (+1/2) · (-54/4) =

Actividad # 5

1). (+10/2) : (+2/4) =

2). (-44/5) : (+11/8) =

3). (+36/3) : (-4/9) =

4) (+15/4) : (-37/3) =

5). (-80/9) : (+4/8) =

6). (-66/2) : (-11/2) =

7). (+25/3) : (+5/3) =

8). (+56/2) : (-1/2) =

9). (-82/2) : (-2/4) =

10). (+30/4) : (-10/7) =

11). (+60/5) : (-3/4) =

12). (+84/3) : (-4/5) =

13). (+12/4) : (+4/5) =

14). (-48/3) : (+12/3) =

15) (+11/4) : (-1/6) =

16). (+16/5) : (-2/9) =

17). (-22/8) : (+11/8) =

18). (-88/8) : (-4/5) =
19). (+12/5) : (+3/2) =
20). (+14/25) : (-7/3) =
21). (-3/14) : (-3/16) =

la actividad 6 y 7 no existe

Actividad# 8
1) Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
2) Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
3) Nombre el entero que se sugiere en cada situación:

a. En el juego Carlos perdió 12 puntos
b. Juan ganó 5 puntos en su primer juego
c. El miércoles la temperatura fue de 3 grados bajo cero
d. Pedro debe $50.000
e. Esta semana el almacén tuvo utilidades de $250.000
f. El Mar Muerto, entre Jordania e Israel, está a 1286 pies bajo el nivel del mar

4) Escriba los siguientes enteros de menor a mayor:

a. 13, -12, 5, -17 b. -23, 4, 0, -17 c. -24, -26, -18, -32, -5, -16

5) Para los siguientes enunciados, dar el entero para el punto en la recta numérica que se encuentra:

a. 27 unidades a la derecha de 0 b. 124 unidades a la izquierda de 0
c. 20 unidades a la derecha de -2 d. 16 unidades a la izquierda de 4
6) Dar el inverso aditivo de cada uno de los siguientes números:
a. 3 b. 5 c. 0 d. – 3 e. – 9

7).- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de
Cada uno de ellos.

8).- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero.
Halla el valor absoluto y el valor relativo del siguiente número enteros:
-9, +5, -10, -3, +8, -1, +9, -2, +12, -15.

10).- Representa en la recta el siguiente número entero:
-7, +3, -9, -5, +10, 0, +8.

11).- Representa los siguientes números sobre la recta:
-9, +7, -5, -10, +1, 0, +5, -8, +3, -6.

12).- Ordena las siguientes series de forma creciente:
-2, +7, 0, -2, +3, +5, -9 +7, +2, +4, -9, -6, -1, 0

13).- Ordena las siguientes series de forma decreciente:
+21, -11, +7, -19, +2, -9, +14 +10, -25, +3, -9, -7, -18, +5, -1, 0


Actividad # 9
1) 2 + -5 2) -3 + 6
3) -7 + 2 4) -3 + 4
5) 6 + -1 6) -3 + 3
7) -2 + -2 8) 6 + -7
Actividad #10
1) 2 – 6
2) –3 – 4
3) 4 - -2
4) –1 - -6
5) 2 - 8
6) 3 - -5
7) –1 - 4
8) 0 - -8
9) 2 x-2
10) -3 x -8
11) 10 x -2
12) -2 x -30
13) -2 x -4 x-5
14) -4 x 3 x -5
15) 25 / -5
16) -24 / -8
17) 8 / - 4
18) -30 / -2
19) 0 / -3
20) -4 / 0

Actividad# 11

1) (+166) + (+12) =

2) (+242) + (+83) =

3) (+541) + (+12) =

4) (+25) + (+32) =

5) (+2) + (+24) =

6) (+14) + (+22) =

7) (+4) + (575) =

8) (+54) + (+25) =

9) (+220) + (+58) =

10) (+54) + (+24) =

11) (+44) + (+574) =

12) (+25) + (+5) =

Actividad# 12

1) (-252) + (-25) =

2) (-351) + (-24) =

3) (-94) + (-220) =

4) (-11) + (-140) =

5) (-54) + (-155) =
6) (-561) + (-210) =

7) (-250) + (-10) =

8) (-254) + (-41) =

9) (-54) + (-40) =

10) (-25) + (-52) =

11) (-26) + (-36) =

13) (-45) + (-410) =

Actividad# 13

1) (+10) + (-210) =

2) (-50) + (+63) =

3) (+523) + (-140) =

4) (+541) + (-798) =

5) (-102) + (+97) =

6) (+235) + (-12) =

7) (+974) + (-15) =

8) (+460) + (-61) =

9) -49) + (-870) =

10) (+75) + (-785) =

11) (+874) + (-120) =

12) (+97) + (-785) =

Actividad: 14
.Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1). (3 + 8) - [5 - 6)] =
2). 5 − [6 − 2 − ( − 8) − 3 + 6] + 5 =

3). [(2)5 − (3)3]2 =
4). [5 + (3 · 2 )/( 6 − 4 )] ·[ 4 /(2 − 3 + 6) ]/ [(7 − 8 : 2 − 2)]2 =
5). [(17 − 15)3 + (12-8)2] : [(9 − 7) · (40 − 35)] =

6). (+457) - (-65) =

7). (-444) - (+24) =

8.) (+78) - (-980) =

9) (+740) - (-84) =

10) (-40) - (+215) =

11) (+452) - (-62) =

12) (+410) - (-20) =

13) (+412) - (-15) =

14) (-41) - (-9) =

15) (+80) - (-101) =

16)(+754) - (-98) =

17) (+641) - (-30) =

18)(+100) - (-21) =

20)(-201) - (+52) =

21) (+98) - (-5) =

22) (+32) - (-148) =

23) (-654) - (+43) =

24) (+785) - (-23) =

25) (+415) - (-12)=

26) (+541) - (-68) =

27) (-441) - (-21) =
28) (+652) - (-44) =
29) (+879) - (-471) =
30) (+503) - (-41) =




ACTIVIDAD# 15
1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?

6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?

7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?

8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?

9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?

10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?

11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
ACTIVIDAD # 16
1). (+7) · (+2)=
2) (-4) · (-5)=
3). (+8) · (-3)=
4). (-9) · (+8)=
5). (+12): (+6)=
6). (-24): (-3)=
7). (-49): (+7)=
8). (+121): (-11)=
9). (7 )· (-4): (2) (-1)=
10). (-6) :(-2) ·(8: 4)=
11)“El coche de Luis circula a 60 Km/h. Si está andando 3 horas. ¿Cuántos Km ha
recorrido?”

12)“En un hiper venden la leche a 85 céntimos por litro. ¿Cuánto costarán 5 litros de
leche?

13)“Hemos comprado 10 barras de pan por las que hemos pagado $ 650 . ¿A cuánto
hemos pagado la barra de pan?”

14)“Cada litro de gasoil vale 4 euros. ¿Cuántos litros podemos echar al depósito con
20 euros?
15) Ana tiene 5 Euros. Luis tiene tres veces más.
¿Cuántos Euros tiene Luis?

16) Ana tiene 5 €. Luis tiene 15 euros. ¿Cuántas veces es
mayor la cantidad de Euros de Luis que la de Ana?

Luis tiene 15 €. Tiene tres veces más que Ana. ¿Cuántos euros tiene Ana
”
1. ECUACIONES.

Ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para ciertos valores de las letras (incógnitas).

Ejemplos: 3x = 12 sólo se cumple si x = 4

2x + 3 = 9 sólo se cumple si x = 3

10 – 4x = 3x – 4 sólo se cumple si x = 2

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.

Ejemplo: 2x = 10 y 2x + 5 = 15 son equivalentes, porque en ambas la x = 5

No todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Por ejemplo, la expresión 2 (x + 1) = 2x + 2 se cumple para cualquier valor de x. Este tipo de expresión recibe el nombre de identidad.

Resolver una ecuación es encontrar el valor o los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

Actividad # 1

· Encuentra el valor de x en las siguientes ecuaciones:
2. ELEMENTOS Y NOMENCLATURA.

2.1. Miembros. Son cada una de las expresiones algebraicas que aparecen en ambos lados de la igualdad.

3x + 5 = 10 + 2x
Primer miembro
Segundo miembro



2.2. Términos. Son los sumandos que forman cada uno de los dos miembros.

3x + 5 = 10 + 2x
Términos


2.3. Incógnitas. Son las letras que aparecen en la ecuación. En la anterior ecuación, la incógnita es x

En la ecuación 2a + 3b = 5 –2b las incógnitas son a y b
2.4. Soluciones. Son los valores que deben tomar las letras para que se cumpla la igualdad.

En la ecuación 5x – 4 = 2x + 5 la solución es x = 3

2.5. Grado. Es el mayor grado de los monomios que forman sus miembros.

5x – 4 = 2x + 5 es una ecuación de primer grado

3x² + 2x = 15 – 4x² es una ecuación de segundo grado

2x³ - 4x² = 2x² + x³ -15 es una ecuación de tercer grado.

Etc.

3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS.

Para ello, iremos transformando la ecuación en otras equivalentes, más sencillas, haciendo los pasos siguientes:

5x +8 – 2x = 20 + x – 4 a) Transponer términos. (Para ello cambiamos de signo aquellos términos
que debemos cambiar de miembro)

5x – 2x – x = 20 – 4 – 8 b) Reducir. (Para ello, sumamos los términos semejantes)

2x = 8 c) Despejar la incógnita. (Para ello, dividimos los dos miembros por 2)

2x/2 = 8/2 x = 4

Actividad:2

· Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x + 5 = 9 b) 5 + x = 12 c) 4 = 12 – x d) 8 – x = 3

· Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4x = 20 b) 2x = -6 c) 4x – 8 = x + 1 d) 10 + 2x = 3x + 5

· Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 10x + 4 – 2x + 10 = 4x – 4 + 2x + 22 b) 4x + 17 = 8x + 5 – 7x

c) 5x - 2x + 10 = x + 18 d) 2x + 5 - x = 3x + 1 e) x + 3x + 2 = 2x + 8

3.1. ECUACIONES CON DENOMINADORES.

Para resolver este tipo de ecuaciones, en primer lugar hay que transformar la ecuación en otra equivalente con los mismos denominadores, utilizando el m.c.m.

Ejemplo:
a)
Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el m.c.m., es decir, por 12

b) Simplificamos:

9x – 20 = 4x – 30

c) Transponemos términos:

9x – 4x = - 30 + 20

d) Reducimos términos:

5x = -10

e) Despejamos la incógnita:
Actividad:3
·
Resuelve las siguientes ecuaciones:

3.2. ECUACIONES CON PARÉNTESIS.

Ejemplo: 5x – 2(3x + 4) = 4 – 3(x – 2)

a) Quitar parétesis: 5x – 6x – 8 = 4 – 3x + 6

b) Transponer términos: 5x – 6x + 3x = 4 + 6 + 8

c) Reducir: 2x = 18

d) Despejar la incógnita: x = 18/2 x = 9

Actividad:4
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 1 – 3(2x – 1) = 16
b) 3 + 4(2 – x) = 1 – 2x
c) 4 –(3 + 2x –5) = 15 – 2(3x + 6)
4.
MÉTODO GENERAL PARA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

a) Quitar denominadores: m.c.m (6,3,4) = 12

10(x – 4) – 16 = 3(2 + x) – 24x
b) Quitar paréntesis:

10x – 40 – 16 = 6 + 3x – 24x
c) Transponer términos:

10x – 3x + 24x = 6 + 40 + 16

e) Reducir términos semejantes:

31x = 62
f)
Despejar la incógnita:

5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES.

Ejemplo 1: ¿Cuál es el número que, aumentado en 48, es el quíntuple de su valor inicial?

a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:

El número buscado ---------------------- x
El número aumentado en 48 ----------- x + 48
El quíntuplo del número ---------------- 5x

b) Expresar la ecuación:

x + 48 = 5x

c) Resolver la ecuación:

x + 48 = 5x
x – 5x = -48
-4x = -48
x = -48/-4
x = 12

d) Comprobar el resultado:

El número buscado es 12
El número 12 aumentado en 48 es 60
5 veces el número 12 es 60
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 2: Averigua dos números consecutivos cuya suma es 23

a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:

Los números buscados ---------------------- x y x + 1
Los dos números sumados ----------------- x + x + 1
La suma de los dos números --------------- 23

b) Expresar la ecuación:

x + x + 1 = 23

c) Resolver la ecuación:

x + x = 23 – 1
2x = 22
x = 22/2
x = 11

d) Comprobar el resultado:

Los números buscado son 11 y 12
La suma de los dos números es 11 + 12 = 23
Luego la solución es correcta.

Ejemplo 3: La edad del padre de Sohora es cuádruple que la de su hija, pero dentro de 20 años solamente será el doble ¿Cuántos años tienen Sohora y su padre?

a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
Edad de Sohora hoy ----------------- -------------- x
Edad del padre de Sohora hoy--------------------- 4x
Edad de Sohora dentro de 20 años --------------- x + 20
Edad del padre de Sohora dentro de 20 años---- 4x + 20

b) Expresar la ecuación:
4x + 20 = 2(x + 20)

c) Resolver la ecuación:
4x + 20 = 2(x + 20)
4x + 20 = 2x + 40
4x – 2x = 40 – 20
2x = 20
x = 20/2
x = 10
d) Comprobar el resultado:
Sohora tiene 10 años
Su padre tiene el cuádruple, es decir, 40
Dentro de 20 años Sohora tiene 30 y su padre 60
La edad del padre, entonces, será doble de la de Sohora
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 4: La base de un rectángulo mide triple que la altura, y su perímetro mide 32 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?





a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:

La altura del rectángulo ----------------- -------------- x
La base del rectángulo --------------------------------- 3x
El perímetro del rectángulo --------------------------- 32 cm

b) Expresar la ecuación:

3x + x + 3x + x = 32

c) Resolver la ecuación:

8x = 32
x = 32/8
x = 4

d) Comprobar el resultado:

La altura del rectángulo mide 4 cm y la base, que es el triple, mide 12 cm.
El perímetro del rectángulo será 4 cm + 4 cm + 12 cm + 12 cm = 32 cm
Luego la solución es correcta.

Actividades:5
a) Averigua dos números impares consecutivos cuya suma sea 32 (Recuerda, un número impar se expresa por 2x + 1)
b) Si al triple de un número le quitas 13, obtienes 86 ¿Cuál es ese número?
c) Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre 3, obtienes 20. ¿Cuál es el número?
d) La edad de Rahma es 6 veces la de su nieto Karim, pero dentro de 8 años sólo será el cuádruple. ¿Cuál es la edad de cada uno?
e) Un padre tiene 40 años y su hijo 10.¿Cuántos años tienen que transcurrir para que el padre tenga triple que el hijo?.
f) La base de un triángulo es doble que su altura, y su área mide 25 cm². Cuánto miden la base y la altura?
g) En una granja de vacas, entre cuernos y patas suman 90 ¿Cuál es el número de vacas?
h) La valla que rodea una parcela rectangular mide 80 m. La parcela mide 10 m más de largo que de ancho. ¿Cuáles son las medidas de la parcela?.
i) En un garaje, entre coches y motos hay 15 vehículos. Sabiendo que el número de ruedas es 50, ¿cuántos coches y cuántas motos hay?
j) La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números?
k) En un cine hay 511 personas. Si hay 17 mujeres más que hombres, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay en el cine?

ACTIVIDAD #6
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?


4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?

7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?

8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?

9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?

10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?

FRACCIONES

GRADO SEPTIMO

CLASE#1


CLASE PARA EL LUNES 24 DE ENERO DE 2012

Concepto de fracción
Unidad fraccionaria
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.
Concepto de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:
b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.
Representación de fracciones
Significado de la fracción
La fracción como partes de la unidad
El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.
Un depósito contiene 2/3 de gasolina.
El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador.
2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente
Repartir 4 € entre 5 amigos.
La fracción como operador
Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 · 60= 120
120 : 3 = 40 €
La fracción como razón y proporción
Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).
Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará por la camisa?
35 · 10 = 350
350 : 100 = 3.5
35 − 3.5 = 31.5 €
Clasificación de fracciones
Fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno.
Fracciones impropias
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.
Número mixto
El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.
Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí
Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
Fracciones irreducibles
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .
Reducción de fracciones a común denominador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
12 = 22 · 3
9 = 32
m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36

ACTIVIDAD # 1

A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1. 3 / 6
2. 15 /45
3. 4 / 9
4. 2 / 8
5. 6 /12
6. 12 /48

B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
7. 6 /11 Y 2/9
8. 4 / 11 Y 6/7
9. 4 / 9 Y 12 / 17
10. 4 / 3 Y 9 / 2

Actividad #2
1) Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
2) Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3) Escribe los inversos de:
4) Escribe el signo > o <, donde corresponda.
5) Compara las siguientes fracciones:
6) Ordenar de menor o mayor:
7) Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:

Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
1/2, 1/4, 3/4, 1/10, 1/12, 1/3

Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:

3/4, 5/7, 8/3, 2/11, 6/9, 16/6, 15/21, 4/22, 2/3, 12/9

La teoría se tomo de www.vitutitor.com

conjuntos

grado sexto

clase #1

Conjuntos

DEFINICIONES
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue Georg Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos

A = { a, e, i, o, u }

A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }

B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, , , j, u, t, s }

C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { 1, 3, 5, 7, 9 }

D = { x/x es un número impar menor que 10 }
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . }

E = { x/x es una consonante }


CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra} Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... } Conjunto infinito
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
A = {1, 2, 3, 4}

C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}

E = {vocal de la palabra mundo}

B = {3, 4, 1, 2}

D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}

F = {u, o}

A = B

C = D

E = F

CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
A = { Los perros que vuelan }

A = { }

A = Ø

B = { x / x es un mes que tiene 53 días}

B = { }

B = Ø

C = { x / x3 = 8 y x es impar }


C = { }

C = Ø

D = { x / x es un día de 90 horas }


D = { }

D = Ø

CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.
A = { 5 }
B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 }
C = {la capital del Perú } = { Lima }
D = {x / 2x = 6} = {3}
Conjunto infinito

Conjunto en el que el número de elementos es ilimitado. El conjunto de los "números contables" {1, 2, 3, ...} es un conjunto infinito. Otro ejemplo es el número de cuadrados en un plano dado.

Actividad # 1
llenar el siguiente crucigtama para el cual se les entregara , acontinuacion se le entregan las preguntas. las cuales corresponden a una palabra o frace la cual debe ubicar en el crucigrama.

Verticales

1. una de las formas por las que se determina un conjunto.
4. x / x :primer país que estados unidos invade después que derriba las torres gemelas
7. El conjunto que está formado por un sólo y único elemento se llama conjunto.
9. x / x : vocales de la palabra vals
11. x / x :es un país de Europa ubicado en una península, dentro del cual queda ubicado el vaticano

Horizontales

2. La colección bien definida de objetos de cualquier clase se llama
3. una de las formas por las que se determina un conjunto.
5. es el Conjunto que el número de elementos es ilimitado, es decir no se pueden contar sus elementos, se llama
6. x / x :australiano que publico información secretos de estados unidos
8. x / x :terrorista que ordeno derribar las torres gemelas
10. El conjunto que carece de elementos se llama
12. x / x :es un país de Europa ubicado en una península
13. si un conjunto consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar entonces es un conjunto
14. x / x :republica africana don se realizo el mundial del 2010

Actividad: 2
1) Cuáles son los elementos de:

a) El conjunto de los días de la semana

b) El conjunto de las estaciones del año

c) Los números impares menores de 11

d) Los números pares mayor que 10 y menor que 20

e) Los números primos menores de 15

2) Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso


a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 }…………………………………….
( )

b) y { o, p, q, x }………………………………………..
( )

c) x { o, p, q, y }………………………………………..
( )

d) Perú {países de Europa }………………………….
( )

e) Amazonas {ríos de América }………………………
( )



3) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos?


a) A = { x / x es día de la semana}

b) B = { vocales de la palabra vals}

c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}

d) D = { x / x es un habitante de la luna}

e) E = { x N / x < 15}

f) F = { x N y 4< x < 5 }

g) G = { x N y x > 15}

h) I = { x / x es presidente del Océano Pacífico}

i) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú }

video cristiano

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