Semana comprendida entre el 11 hasta el 14 de 2011.
Semana institucional durante esta nos reunimos con el señor rector Wilson urrego y con la fundación para planear sobre los proyectos
Semana comprendida entre el 17 hasta el 21 de 2012.
Durante esta semana nos reunimos con el señor rector Wilson urrego y representantes de la fundación marina orth de 11 a 1:00 pm para hablar y planear sobre los proyectos, después los estudiantes se reunieron en la cancha por grupos estas reuniones se realizaron los días martes y miércoles. Después de estas reuniones se hizo recuperaciones. De los estudiantes que presentaban dificultades. y salimos a las 5:00 pm
Lunes 24 de 2012
Durante este día se trabajo matemáticas en los grados sexto, séptimo, octavo
En estos grupos se trabajo ,conjuntos en el grado sexto, fracciones en el grado séptimo, talleres de operaciones entre conjuntos numéricos en el grado octavo.
la clase de religion en el grado sexto no se dicto.
el en el grado noveno se trabajo fisica el tema fue unidades de conversion y se dejo un trabajo de investigacion.
en el grado noveno y sexto se trabajo el arte comtemporaneo donde los estudiantes resolvieron un taller el cual constaba de 10 preguntas.
en el grado septimo y octavo no se dicto clase porque los estudiantes salieron a las 5:20 pm
domingo, 30 de enero de 2011
jueves, 27 de enero de 2011
RECUPERACION GRADO SEPTIMO
Actividad # 1
Problemas con números enteros
Antonio tiene en su cuenta corriente un saldo de 54.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 34.000, 13.000 y 9.000 euros, y después
ingresó 21.000 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en el aeropuerto a las siete da la mañana es de
5º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 3º, de 9 a 1 aumentó en
6º, de la 1 a las 3 no varío, de 3 a 6 subió 2º, de 6 a 9 descendió 4º y de
9 a 12 descendió 8º.
¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?
· La temperatura de una ciudad a las 10 de la mañana es de 2º bajo cero,
y a las 2 de la tarde es de 10º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 24º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 12 de la noche fue de 11º.
¿Cuál fue la temperatura a las 12 de la noche?
· Una persona gasta en juegos de azar 200 euros la primera semana, 450
euros la segundo y 125 euros la tercera, ganando en premios 175 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 750 euros. Si ahora
llevo 45 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Candela gasta en la peluquería 20 euros, en lotería 3 euros y cobra un
premio de 10 euros. Si al terminar el día tiene 30 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un avión sube a una altura de 2.000 metros, después baja a 1.300
metros, vuelve a subir 1.500 metros y baja de nuevo 250 metros.
¿A qué altura se encuentra en este momento?
· Lucas tiene en su cuenta corriente un saldo de 27.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 15.000, 10.000 y 7.500 euros, y después
ingresó 13.850 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
· La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
· Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este m
Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
ingresó 8.365 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la estación de autobuses a las seis de la
mañana es de 3º sobre cero; de 6 a 8, la temperatura aumentó 2º, de 8 a
11 aumentó en 1º, de las 11 a las 2 no varío, de 2 a 4 subió 2º, de 4 a 6
descendió 1º y de 6 a 9 descendió 6º.
¿Cuál es la temperatura a las 9 de la noche?
· La temperatura de un pueblo a las 9 de la mañana es de 1º bajo cero, y a
las 5 de la tarde es de 6º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 40º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 8 de la tarde fue de 5º.
¿Cuál fue la temperatura a las 8 de la tarde?
· Una persona gasta en la lotería 120 euros la primera semana, 510 euros
la segundo y 50 euros la tercera, ganando en premios 325 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 65 euros. Si ahora llevo
12 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Carmela gasta en la peluquería 15 euros, en lotería 12 euros y cobra un
premio de 30 euros. Si al terminar el día tiene 32 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un helicóptero sube a una altura de 5.000 metros, después baja a 1.500
metros, vuelve a subir 3.200 metros y baja de nuevo 700 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
· Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
· En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
· La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
· Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
· En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
· ¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
· Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
Actividad#2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
ll)
3) Efectúa:
4) Opera:
5) Resuelve:
6) Opera:
7) Efectúa
Actividad # 3
Problemas con fracciones
1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?
2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?
3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?
4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?
5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?
6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.
10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?
11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?
12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.
13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?
14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?
15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,
18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?
19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?
20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?
21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?
22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?
23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?
24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)
Problemas con números enteros
Antonio tiene en su cuenta corriente un saldo de 54.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 34.000, 13.000 y 9.000 euros, y después
ingresó 21.000 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en el aeropuerto a las siete da la mañana es de
5º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 3º, de 9 a 1 aumentó en
6º, de la 1 a las 3 no varío, de 3 a 6 subió 2º, de 6 a 9 descendió 4º y de
9 a 12 descendió 8º.
¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?
· La temperatura de una ciudad a las 10 de la mañana es de 2º bajo cero,
y a las 2 de la tarde es de 10º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 24º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 12 de la noche fue de 11º.
¿Cuál fue la temperatura a las 12 de la noche?
· Una persona gasta en juegos de azar 200 euros la primera semana, 450
euros la segundo y 125 euros la tercera, ganando en premios 175 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 750 euros. Si ahora
llevo 45 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Candela gasta en la peluquería 20 euros, en lotería 3 euros y cobra un
premio de 10 euros. Si al terminar el día tiene 30 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un avión sube a una altura de 2.000 metros, después baja a 1.300
metros, vuelve a subir 1.500 metros y baja de nuevo 250 metros.
¿A qué altura se encuentra en este momento?
· Lucas tiene en su cuenta corriente un saldo de 27.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 15.000, 10.000 y 7.500 euros, y después
ingresó 13.850 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
· La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
· Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este m
Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
ingresó 8.365 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la estación de autobuses a las seis de la
mañana es de 3º sobre cero; de 6 a 8, la temperatura aumentó 2º, de 8 a
11 aumentó en 1º, de las 11 a las 2 no varío, de 2 a 4 subió 2º, de 4 a 6
descendió 1º y de 6 a 9 descendió 6º.
¿Cuál es la temperatura a las 9 de la noche?
· La temperatura de un pueblo a las 9 de la mañana es de 1º bajo cero, y a
las 5 de la tarde es de 6º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 40º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 8 de la tarde fue de 5º.
¿Cuál fue la temperatura a las 8 de la tarde?
· Una persona gasta en la lotería 120 euros la primera semana, 510 euros
la segundo y 50 euros la tercera, ganando en premios 325 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 65 euros. Si ahora llevo
12 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Carmela gasta en la peluquería 15 euros, en lotería 12 euros y cobra un
premio de 30 euros. Si al terminar el día tiene 32 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un helicóptero sube a una altura de 5.000 metros, después baja a 1.500
metros, vuelve a subir 3.200 metros y baja de nuevo 700 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
· Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
· En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
· La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
· Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
· En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
· ¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
· Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
Actividad#2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
ll)
3) Efectúa:
4) Opera:
5) Resuelve:
6) Opera:
7) Efectúa
Actividad # 3
Problemas con fracciones
1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?
2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?
3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?
4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?
5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?
6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.
10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?
11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?
12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.
13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?
14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?
15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,
18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?
19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?
20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?
21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?
22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?
23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?
24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)
RECUPERACION GRADO SEXTO
Actividad #1
Problemas con fracciones
1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?
2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?
3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?
4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?
5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?
6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.
10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?
11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?
12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.
13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?
14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?
15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,
18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?
19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?
20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?
21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?
22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?
23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?
24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)
Actividad#2
Problemas de divisibilidad
Actividad
1) En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
2) El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3) Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
4) ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Actividad#3
Problemas de números naturales
1) Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos.
2) El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo?
3) El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto?
4) Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió?
5) Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo?
6) Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200€. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de boquerones?
7) ¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365 días.
8) Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro.
9) En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?
10) En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
11) En una urbanización viven 4 500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas?
Actividad # 4
Problemas de números enteros
1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Actividad#5
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
Problemas resueltos de divisibilidad
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.
Problemas resueltos de divisibilidad
2
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
Problemas resueltos de divisibilidad
3
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729
Problemas resueltos de divisibilidad
4
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d. (250, 360, 540) = 10
Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T1 = 250 / 10 = 25
Número de garrafas de T2 = 360 / 10 = 36
Número de garrafas de T3 = 540 / 10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Problemas resueltos de divisibilidad
5
El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5
5 m = 50 dm 50 = 2 · 52
A = 30 · 50 = 1500 dm2
m. c. d. (30, 50) = 2· 5= 10 dm de lado
Ab = 102 = 100 dm2
1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas
Problemas resueltos de divisibilidad
6
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
m. c. d. (12 028, 12 772) = 124
124 naranjas en cada caja.
Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 104
Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97
Cajas necesarias = 104 + 97 = 201
Problemas resueltos de divisibilidad
7
¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
8 m = 80 dm 80 = 24 · 5
6.4 m = 64 dm 64 = 26
m. c. d. (80, 64) = 24 = 16 dm de lado
A b = 162 = 256 dm2
A = 80 · 64 = 5120 dm2
5120 dm2 : 256 dm2 = 20 baldosas
TOMADO DE VITUTOR.COM
Problemas con fracciones
1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?
2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?
3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?
4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?
5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?
6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.
10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?
11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?
12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.
13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?
14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?
15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,
18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?
19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?
20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?
21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?
22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?
23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?
24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)
Actividad#2
Problemas de divisibilidad
Actividad
1) En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
2) El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3) Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
4) ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Actividad#3
Problemas de números naturales
1) Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos.
2) El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo?
3) El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto?
4) Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió?
5) Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo?
6) Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200€. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de boquerones?
7) ¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365 días.
8) Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro.
9) En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?
10) En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
11) En una urbanización viven 4 500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas?
Actividad # 4
Problemas de números enteros
1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Actividad#5
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
Problemas resueltos de divisibilidad
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.
Problemas resueltos de divisibilidad
2
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
Problemas resueltos de divisibilidad
3
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729
Problemas resueltos de divisibilidad
4
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d. (250, 360, 540) = 10
Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T1 = 250 / 10 = 25
Número de garrafas de T2 = 360 / 10 = 36
Número de garrafas de T3 = 540 / 10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Problemas resueltos de divisibilidad
5
El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5
5 m = 50 dm 50 = 2 · 52
A = 30 · 50 = 1500 dm2
m. c. d. (30, 50) = 2· 5= 10 dm de lado
Ab = 102 = 100 dm2
1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas
Problemas resueltos de divisibilidad
6
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
m. c. d. (12 028, 12 772) = 124
124 naranjas en cada caja.
Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 104
Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97
Cajas necesarias = 104 + 97 = 201
Problemas resueltos de divisibilidad
7
¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
8 m = 80 dm 80 = 24 · 5
6.4 m = 64 dm 64 = 26
m. c. d. (80, 64) = 24 = 16 dm de lado
A b = 162 = 256 dm2
A = 80 · 64 = 5120 dm2
5120 dm2 : 256 dm2 = 20 baldosas
TOMADO DE VITUTOR.COM
domingo, 23 de enero de 2011
CONJUNTOS NUMERICOS : GRADO OCTAVO CLASES #1,2,3,4
ACTIVIDAD # 1
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1. 3 / 6
2. 15 /45
3. 4 /9
4. 2 /8
5. 6 /12
6. 12 / 48
B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
7. 6 / 2 Y 11 / 9
8. 4 / 6 Y 11 / 7
9. 4 / 12 Y 9 / 17
10. 4 / 9 Y 3 / 2
Actividad #2
1) Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
2) Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3) Escribe los inversos de:
4) Escribe el signo > o <, donde corresponda.
5) Compara las siguientes fracciones:
6) Ordenar de menor o mayor:
7) Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:
Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3
ACTIVIDAD# 3
1). Comprobar si los pares de fracciones son equivalentes: 2/4 y 3/6, 4/9 y 8/18.
2). Hallar la fracción irreducible equivalente: 8/32, 81/243.
.
3) 3,141592653… es un nº racional que surgió al estudiar la longitud de la circunferencia.
Es el resultado de dividir la longitud de la circunferencia por el diámetro.
Con la siguiente información responder los ejercicios 4,5,6 España y Portugal poseen 5/27 y 1/40 de los bosques europeos respectivamente.
4). ¿Qué fracción d bosques europeos tienen España y Portugal?
5). ¿Qué fracción de bosques tiene España más que Portugal?
6). Calcula la superficie boscosa de cada una de ellas sabiendo que el total europeo es de 122864000 hectáreas.
7). Un trabajador ganó el lunes 8 y 1/3 euros y el martes 9 y 2/5 euros. ¿Cuántos euros ganó en los dos días?
8). A Juan le dieron 1/3 de pastel y a Montse 1/5 de pastel. ¿Cuánto reunieron entre los dos?
9). Ana tiene 5 y 2/5 euros y Arturo 6 y 1/4 euros. ¿Cuántos euros tienen entre los dos?
10). Un niño bebió de un sorbo 1/2 de la botella y en otro sorbo 1/3. ¿Cuánto bebió entre los dos sorbos?
Actividad # 4
Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
1) (+12/3) · (+4/5) =
2) (-4/5) · (+13/8) =
3) (+2/6) · (-16/9) =
4) (+8/4) · (-12/9) (-16/9) =
5) (-8/2) · (+10/4) =
6) (-6/9) · (-16/9) (-15/10) =
7) (+5/12) · (+20/5) =
8) (+5/8) (-16/9) · (-12/7) =
9) (-8/3) · (-26/2) =
10) (+31/3) · (-16/9) (-10/4) =
11) (+60/2) ·(-16/9) (-3/90) =
12) (+54/23) · (-4/12) =
13) (+10/23) (-16/9) · (+8/5) =
14) (-64/2) ·(-16/9) (+45/4) =
15) (+10/2) · (-6/3) =
16) (+7/3) · (-9/8) =
17) (-20/3) · (+20/3) =
18) (-89/3) ·(-16/9) (-16/5) =
19) (+3/6) · (+36/4) =
20) (+14/8) ·(-16/9) (-30/5) =
21) (+1/2) (-4/7) · (-30/5) =
22) (+1/2) ·(-16/9) (-21/9) =
23) (+69/4) ·(+1/2) (-4/7) =
24) (+3/4) (+1/2) · (-54/4) =
Actividad # 5
1). (+10/2) : (+2/4) =
2). (-44/5) : (+11/8) =
3). (+36/3) : (-4/9) =
4) (+15/4) : (-37/3) =
5). (-80/9) : (+4/8) =
6). (-66/2) : (-11/2) =
7). (+25/3) : (+5/3) =
8). (+56/2) : (-1/2) =
9). (-82/2) : (-2/4) =
10). (+30/4) : (-10/7) =
11). (+60/5) : (-3/4) =
12). (+84/3) : (-4/5) =
13). (+12/4) : (+4/5) =
14). (-48/3) : (+12/3) =
15) (+11/4) : (-1/6) =
16). (+16/5) : (-2/9) =
17). (-22/8) : (+11/8) =
18). (-88/8) : (-4/5) =
19). (+12/5) : (+3/2) =
20). (+14/25) : (-7/3) =
21). (-3/14) : (-3/16) =
la actividad 6 y 7 no existe
Actividad# 8
1) Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
2) Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
3) Nombre el entero que se sugiere en cada situación:
a. En el juego Carlos perdió 12 puntos
b. Juan ganó 5 puntos en su primer juego
c. El miércoles la temperatura fue de 3 grados bajo cero
d. Pedro debe $50.000
e. Esta semana el almacén tuvo utilidades de $250.000
f. El Mar Muerto, entre Jordania e Israel, está a 1286 pies bajo el nivel del mar
4) Escriba los siguientes enteros de menor a mayor:
a. 13, -12, 5, -17 b. -23, 4, 0, -17 c. -24, -26, -18, -32, -5, -16
5) Para los siguientes enunciados, dar el entero para el punto en la recta numérica que se encuentra:
a. 27 unidades a la derecha de 0 b. 124 unidades a la izquierda de 0
c. 20 unidades a la derecha de -2 d. 16 unidades a la izquierda de 4
6) Dar el inverso aditivo de cada uno de los siguientes números:
a. 3 b. 5 c. 0 d. – 3 e. – 9
7).- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de
Cada uno de ellos.
8).- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero.
Halla el valor absoluto y el valor relativo del siguiente número enteros:
-9, +5, -10, -3, +8, -1, +9, -2, +12, -15.
10).- Representa en la recta el siguiente número entero:
-7, +3, -9, -5, +10, 0, +8.
11).- Representa los siguientes números sobre la recta:
-9, +7, -5, -10, +1, 0, +5, -8, +3, -6.
12).- Ordena las siguientes series de forma creciente:
-2, +7, 0, -2, +3, +5, -9 +7, +2, +4, -9, -6, -1, 0
13).- Ordena las siguientes series de forma decreciente:
+21, -11, +7, -19, +2, -9, +14 +10, -25, +3, -9, -7, -18, +5, -1, 0
Actividad # 9
1) 2 + -5 2) -3 + 6
3) -7 + 2 4) -3 + 4
5) 6 + -1 6) -3 + 3
7) -2 + -2 8) 6 + -7
Actividad #10
1) 2 – 6
2) –3 – 4
3) 4 - -2
4) –1 - -6
5) 2 - 8
6) 3 - -5
7) –1 - 4
8) 0 - -8
9) 2 x-2
10) -3 x -8
11) 10 x -2
12) -2 x -30
13) -2 x -4 x-5
14) -4 x 3 x -5
15) 25 / -5
16) -24 / -8
17) 8 / - 4
18) -30 / -2
19) 0 / -3
20) -4 / 0
Actividad# 11
1) (+166) + (+12) =
2) (+242) + (+83) =
3) (+541) + (+12) =
4) (+25) + (+32) =
5) (+2) + (+24) =
6) (+14) + (+22) =
7) (+4) + (575) =
8) (+54) + (+25) =
9) (+220) + (+58) =
10) (+54) + (+24) =
11) (+44) + (+574) =
12) (+25) + (+5) =
Actividad# 12
1) (-252) + (-25) =
2) (-351) + (-24) =
3) (-94) + (-220) =
4) (-11) + (-140) =
5) (-54) + (-155) =
6) (-561) + (-210) =
7) (-250) + (-10) =
8) (-254) + (-41) =
9) (-54) + (-40) =
10) (-25) + (-52) =
11) (-26) + (-36) =
13) (-45) + (-410) =
Actividad# 13
1) (+10) + (-210) =
2) (-50) + (+63) =
3) (+523) + (-140) =
4) (+541) + (-798) =
5) (-102) + (+97) =
6) (+235) + (-12) =
7) (+974) + (-15) =
8) (+460) + (-61) =
9) -49) + (-870) =
10) (+75) + (-785) =
11) (+874) + (-120) =
12) (+97) + (-785) =
Actividad: 14
.Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1). (3 + 8) - [5 - 6)] =
2). 5 − [6 − 2 − ( − 8) − 3 + 6] + 5 =
3). [(2)5 − (3)3]2 =
4). [5 + (3 · 2 )/( 6 − 4 )] ·[ 4 /(2 − 3 + 6) ]/ [(7 − 8 : 2 − 2)]2 =
5). [(17 − 15)3 + (12-8)2] : [(9 − 7) · (40 − 35)] =
6). (+457) - (-65) =
7). (-444) - (+24) =
8.) (+78) - (-980) =
9) (+740) - (-84) =
10) (-40) - (+215) =
11) (+452) - (-62) =
12) (+410) - (-20) =
13) (+412) - (-15) =
14) (-41) - (-9) =
15) (+80) - (-101) =
16)(+754) - (-98) =
17) (+641) - (-30) =
18)(+100) - (-21) =
20)(-201) - (+52) =
21) (+98) - (-5) =
22) (+32) - (-148) =
23) (-654) - (+43) =
24) (+785) - (-23) =
25) (+415) - (-12)=
26) (+541) - (-68) =
27) (-441) - (-21) =
28) (+652) - (-44) =
29) (+879) - (-471) =
30) (+503) - (-41) =
ACTIVIDAD# 15
1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
ACTIVIDAD # 16
1). (+7) · (+2)=
2) (-4) · (-5)=
3). (+8) · (-3)=
4). (-9) · (+8)=
5). (+12): (+6)=
6). (-24): (-3)=
7). (-49): (+7)=
8). (+121): (-11)=
9). (7 )· (-4): (2) (-1)=
10). (-6) :(-2) ·(8: 4)=
11)“El coche de Luis circula a 60 Km/h. Si está andando 3 horas. ¿Cuántos Km ha
recorrido?”
12)“En un hiper venden la leche a 85 céntimos por litro. ¿Cuánto costarán 5 litros de
leche?
13)“Hemos comprado 10 barras de pan por las que hemos pagado $ 650 . ¿A cuánto
hemos pagado la barra de pan?”
14)“Cada litro de gasoil vale 4 euros. ¿Cuántos litros podemos echar al depósito con
20 euros?
15) Ana tiene 5 Euros. Luis tiene tres veces más.
¿Cuántos Euros tiene Luis?
16) Ana tiene 5 €. Luis tiene 15 euros. ¿Cuántas veces es
mayor la cantidad de Euros de Luis que la de Ana?
Luis tiene 15 €. Tiene tres veces más que Ana. ¿Cuántos euros tiene Ana
”
1. ECUACIONES.
Ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para ciertos valores de las letras (incógnitas).
Ejemplos: 3x = 12 sólo se cumple si x = 4
2x + 3 = 9 sólo se cumple si x = 3
10 – 4x = 3x – 4 sólo se cumple si x = 2
Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Ejemplo: 2x = 10 y 2x + 5 = 15 son equivalentes, porque en ambas la x = 5
No todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Por ejemplo, la expresión 2 (x + 1) = 2x + 2 se cumple para cualquier valor de x. Este tipo de expresión recibe el nombre de identidad.
Resolver una ecuación es encontrar el valor o los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
Actividad # 1
· Encuentra el valor de x en las siguientes ecuaciones:
2. ELEMENTOS Y NOMENCLATURA.
2.1. Miembros. Son cada una de las expresiones algebraicas que aparecen en ambos lados de la igualdad.
3x + 5 = 10 + 2x
Primer miembro
Segundo miembro
2.2. Términos. Son los sumandos que forman cada uno de los dos miembros.
3x + 5 = 10 + 2x
Términos
2.3. Incógnitas. Son las letras que aparecen en la ecuación. En la anterior ecuación, la incógnita es x
En la ecuación 2a + 3b = 5 –2b las incógnitas son a y b
2.4. Soluciones. Son los valores que deben tomar las letras para que se cumpla la igualdad.
En la ecuación 5x – 4 = 2x + 5 la solución es x = 3
2.5. Grado. Es el mayor grado de los monomios que forman sus miembros.
5x – 4 = 2x + 5 es una ecuación de primer grado
3x² + 2x = 15 – 4x² es una ecuación de segundo grado
2x³ - 4x² = 2x² + x³ -15 es una ecuación de tercer grado.
Etc.
3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS.
Para ello, iremos transformando la ecuación en otras equivalentes, más sencillas, haciendo los pasos siguientes:
5x +8 – 2x = 20 + x – 4 a) Transponer términos. (Para ello cambiamos de signo aquellos términos
que debemos cambiar de miembro)
5x – 2x – x = 20 – 4 – 8 b) Reducir. (Para ello, sumamos los términos semejantes)
2x = 8 c) Despejar la incógnita. (Para ello, dividimos los dos miembros por 2)
2x/2 = 8/2 x = 4
Actividad:2
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 5 = 9 b) 5 + x = 12 c) 4 = 12 – x d) 8 – x = 3
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4x = 20 b) 2x = -6 c) 4x – 8 = x + 1 d) 10 + 2x = 3x + 5
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 10x + 4 – 2x + 10 = 4x – 4 + 2x + 22 b) 4x + 17 = 8x + 5 – 7x
c) 5x - 2x + 10 = x + 18 d) 2x + 5 - x = 3x + 1 e) x + 3x + 2 = 2x + 8
3.1. ECUACIONES CON DENOMINADORES.
Para resolver este tipo de ecuaciones, en primer lugar hay que transformar la ecuación en otra equivalente con los mismos denominadores, utilizando el m.c.m.
Ejemplo:
a)
Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el m.c.m., es decir, por 12
b) Simplificamos:
9x – 20 = 4x – 30
c) Transponemos términos:
9x – 4x = - 30 + 20
d) Reducimos términos:
5x = -10
e) Despejamos la incógnita:
Actividad:3
·
Resuelve las siguientes ecuaciones:
3.2. ECUACIONES CON PARÉNTESIS.
Ejemplo: 5x – 2(3x + 4) = 4 – 3(x – 2)
a) Quitar parétesis: 5x – 6x – 8 = 4 – 3x + 6
b) Transponer términos: 5x – 6x + 3x = 4 + 6 + 8
c) Reducir: 2x = 18
d) Despejar la incógnita: x = 18/2 x = 9
Actividad:4
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 1 – 3(2x – 1) = 16
b) 3 + 4(2 – x) = 1 – 2x
c) 4 –(3 + 2x –5) = 15 – 2(3x + 6)
4.
MÉTODO GENERAL PARA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
a) Quitar denominadores: m.c.m (6,3,4) = 12
10(x – 4) – 16 = 3(2 + x) – 24x
b) Quitar paréntesis:
10x – 40 – 16 = 6 + 3x – 24x
c) Transponer términos:
10x – 3x + 24x = 6 + 40 + 16
e) Reducir términos semejantes:
31x = 62
f)
Despejar la incógnita:
5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES.
Ejemplo 1: ¿Cuál es el número que, aumentado en 48, es el quíntuple de su valor inicial?
a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
El número buscado ---------------------- x
El número aumentado en 48 ----------- x + 48
El quíntuplo del número ---------------- 5x
b) Expresar la ecuación:
x + 48 = 5x
c) Resolver la ecuación:
x + 48 = 5x
x – 5x = -48
-4x = -48
x = -48/-4
x = 12
d) Comprobar el resultado:
El número buscado es 12
El número 12 aumentado en 48 es 60
5 veces el número 12 es 60
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 2: Averigua dos números consecutivos cuya suma es 23
a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
Los números buscados ---------------------- x y x + 1
Los dos números sumados ----------------- x + x + 1
La suma de los dos números --------------- 23
b) Expresar la ecuación:
x + x + 1 = 23
c) Resolver la ecuación:
x + x = 23 – 1
2x = 22
x = 22/2
x = 11
d) Comprobar el resultado:
Los números buscado son 11 y 12
La suma de los dos números es 11 + 12 = 23
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 3: La edad del padre de Sohora es cuádruple que la de su hija, pero dentro de 20 años solamente será el doble ¿Cuántos años tienen Sohora y su padre?
a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
Edad de Sohora hoy ----------------- -------------- x
Edad del padre de Sohora hoy--------------------- 4x
Edad de Sohora dentro de 20 años --------------- x + 20
Edad del padre de Sohora dentro de 20 años---- 4x + 20
b) Expresar la ecuación:
4x + 20 = 2(x + 20)
c) Resolver la ecuación:
4x + 20 = 2(x + 20)
4x + 20 = 2x + 40
4x – 2x = 40 – 20
2x = 20
x = 20/2
x = 10
d) Comprobar el resultado:
Sohora tiene 10 años
Su padre tiene el cuádruple, es decir, 40
Dentro de 20 años Sohora tiene 30 y su padre 60
La edad del padre, entonces, será doble de la de Sohora
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 4: La base de un rectángulo mide triple que la altura, y su perímetro mide 32 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?
a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
La altura del rectángulo ----------------- -------------- x
La base del rectángulo --------------------------------- 3x
El perímetro del rectángulo --------------------------- 32 cm
b) Expresar la ecuación:
3x + x + 3x + x = 32
c) Resolver la ecuación:
8x = 32
x = 32/8
x = 4
d) Comprobar el resultado:
La altura del rectángulo mide 4 cm y la base, que es el triple, mide 12 cm.
El perímetro del rectángulo será 4 cm + 4 cm + 12 cm + 12 cm = 32 cm
Luego la solución es correcta.
Actividades:5
a) Averigua dos números impares consecutivos cuya suma sea 32 (Recuerda, un número impar se expresa por 2x + 1)
b) Si al triple de un número le quitas 13, obtienes 86 ¿Cuál es ese número?
c) Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre 3, obtienes 20. ¿Cuál es el número?
d) La edad de Rahma es 6 veces la de su nieto Karim, pero dentro de 8 años sólo será el cuádruple. ¿Cuál es la edad de cada uno?
e) Un padre tiene 40 años y su hijo 10.¿Cuántos años tienen que transcurrir para que el padre tenga triple que el hijo?.
f) La base de un triángulo es doble que su altura, y su área mide 25 cm². Cuánto miden la base y la altura?
g) En una granja de vacas, entre cuernos y patas suman 90 ¿Cuál es el número de vacas?
h) La valla que rodea una parcela rectangular mide 80 m. La parcela mide 10 m más de largo que de ancho. ¿Cuáles son las medidas de la parcela?.
i) En un garaje, entre coches y motos hay 15 vehículos. Sabiendo que el número de ruedas es 50, ¿cuántos coches y cuántas motos hay?
j) La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números?
k) En un cine hay 511 personas. Si hay 17 mujeres más que hombres, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay en el cine?
ACTIVIDAD #6
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1. 3 / 6
2. 15 /45
3. 4 /9
4. 2 /8
5. 6 /12
6. 12 / 48
B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
7. 6 / 2 Y 11 / 9
8. 4 / 6 Y 11 / 7
9. 4 / 12 Y 9 / 17
10. 4 / 9 Y 3 / 2
Actividad #2
1) Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
2) Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3) Escribe los inversos de:
4) Escribe el signo > o <, donde corresponda.
5) Compara las siguientes fracciones:
6) Ordenar de menor o mayor:
7) Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:
Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3
ACTIVIDAD# 3
1). Comprobar si los pares de fracciones son equivalentes: 2/4 y 3/6, 4/9 y 8/18.
2). Hallar la fracción irreducible equivalente: 8/32, 81/243.
.
3) 3,141592653… es un nº racional que surgió al estudiar la longitud de la circunferencia.
Es el resultado de dividir la longitud de la circunferencia por el diámetro.
Con la siguiente información responder los ejercicios 4,5,6 España y Portugal poseen 5/27 y 1/40 de los bosques europeos respectivamente.
4). ¿Qué fracción d bosques europeos tienen España y Portugal?
5). ¿Qué fracción de bosques tiene España más que Portugal?
6). Calcula la superficie boscosa de cada una de ellas sabiendo que el total europeo es de 122864000 hectáreas.
7). Un trabajador ganó el lunes 8 y 1/3 euros y el martes 9 y 2/5 euros. ¿Cuántos euros ganó en los dos días?
8). A Juan le dieron 1/3 de pastel y a Montse 1/5 de pastel. ¿Cuánto reunieron entre los dos?
9). Ana tiene 5 y 2/5 euros y Arturo 6 y 1/4 euros. ¿Cuántos euros tienen entre los dos?
10). Un niño bebió de un sorbo 1/2 de la botella y en otro sorbo 1/3. ¿Cuánto bebió entre los dos sorbos?
Actividad # 4
Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
1) (+12/3) · (+4/5) =
2) (-4/5) · (+13/8) =
3) (+2/6) · (-16/9) =
4) (+8/4) · (-12/9) (-16/9) =
5) (-8/2) · (+10/4) =
6) (-6/9) · (-16/9) (-15/10) =
7) (+5/12) · (+20/5) =
8) (+5/8) (-16/9) · (-12/7) =
9) (-8/3) · (-26/2) =
10) (+31/3) · (-16/9) (-10/4) =
11) (+60/2) ·(-16/9) (-3/90) =
12) (+54/23) · (-4/12) =
13) (+10/23) (-16/9) · (+8/5) =
14) (-64/2) ·(-16/9) (+45/4) =
15) (+10/2) · (-6/3) =
16) (+7/3) · (-9/8) =
17) (-20/3) · (+20/3) =
18) (-89/3) ·(-16/9) (-16/5) =
19) (+3/6) · (+36/4) =
20) (+14/8) ·(-16/9) (-30/5) =
21) (+1/2) (-4/7) · (-30/5) =
22) (+1/2) ·(-16/9) (-21/9) =
23) (+69/4) ·(+1/2) (-4/7) =
24) (+3/4) (+1/2) · (-54/4) =
Actividad # 5
1). (+10/2) : (+2/4) =
2). (-44/5) : (+11/8) =
3). (+36/3) : (-4/9) =
4) (+15/4) : (-37/3) =
5). (-80/9) : (+4/8) =
6). (-66/2) : (-11/2) =
7). (+25/3) : (+5/3) =
8). (+56/2) : (-1/2) =
9). (-82/2) : (-2/4) =
10). (+30/4) : (-10/7) =
11). (+60/5) : (-3/4) =
12). (+84/3) : (-4/5) =
13). (+12/4) : (+4/5) =
14). (-48/3) : (+12/3) =
15) (+11/4) : (-1/6) =
16). (+16/5) : (-2/9) =
17). (-22/8) : (+11/8) =
18). (-88/8) : (-4/5) =
19). (+12/5) : (+3/2) =
20). (+14/25) : (-7/3) =
21). (-3/14) : (-3/16) =
la actividad 6 y 7 no existe
Actividad# 8
1) Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
2) Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
3) Nombre el entero que se sugiere en cada situación:
a. En el juego Carlos perdió 12 puntos
b. Juan ganó 5 puntos en su primer juego
c. El miércoles la temperatura fue de 3 grados bajo cero
d. Pedro debe $50.000
e. Esta semana el almacén tuvo utilidades de $250.000
f. El Mar Muerto, entre Jordania e Israel, está a 1286 pies bajo el nivel del mar
4) Escriba los siguientes enteros de menor a mayor:
a. 13, -12, 5, -17 b. -23, 4, 0, -17 c. -24, -26, -18, -32, -5, -16
5) Para los siguientes enunciados, dar el entero para el punto en la recta numérica que se encuentra:
a. 27 unidades a la derecha de 0 b. 124 unidades a la izquierda de 0
c. 20 unidades a la derecha de -2 d. 16 unidades a la izquierda de 4
6) Dar el inverso aditivo de cada uno de los siguientes números:
a. 3 b. 5 c. 0 d. – 3 e. – 9
7).- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de
Cada uno de ellos.
8).- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero.
Halla el valor absoluto y el valor relativo del siguiente número enteros:
-9, +5, -10, -3, +8, -1, +9, -2, +12, -15.
10).- Representa en la recta el siguiente número entero:
-7, +3, -9, -5, +10, 0, +8.
11).- Representa los siguientes números sobre la recta:
-9, +7, -5, -10, +1, 0, +5, -8, +3, -6.
12).- Ordena las siguientes series de forma creciente:
-2, +7, 0, -2, +3, +5, -9 +7, +2, +4, -9, -6, -1, 0
13).- Ordena las siguientes series de forma decreciente:
+21, -11, +7, -19, +2, -9, +14 +10, -25, +3, -9, -7, -18, +5, -1, 0
Actividad # 9
1) 2 + -5 2) -3 + 6
3) -7 + 2 4) -3 + 4
5) 6 + -1 6) -3 + 3
7) -2 + -2 8) 6 + -7
Actividad #10
1) 2 – 6
2) –3 – 4
3) 4 - -2
4) –1 - -6
5) 2 - 8
6) 3 - -5
7) –1 - 4
8) 0 - -8
9) 2 x-2
10) -3 x -8
11) 10 x -2
12) -2 x -30
13) -2 x -4 x-5
14) -4 x 3 x -5
15) 25 / -5
16) -24 / -8
17) 8 / - 4
18) -30 / -2
19) 0 / -3
20) -4 / 0
Actividad# 11
1) (+166) + (+12) =
2) (+242) + (+83) =
3) (+541) + (+12) =
4) (+25) + (+32) =
5) (+2) + (+24) =
6) (+14) + (+22) =
7) (+4) + (575) =
8) (+54) + (+25) =
9) (+220) + (+58) =
10) (+54) + (+24) =
11) (+44) + (+574) =
12) (+25) + (+5) =
Actividad# 12
1) (-252) + (-25) =
2) (-351) + (-24) =
3) (-94) + (-220) =
4) (-11) + (-140) =
5) (-54) + (-155) =
6) (-561) + (-210) =
7) (-250) + (-10) =
8) (-254) + (-41) =
9) (-54) + (-40) =
10) (-25) + (-52) =
11) (-26) + (-36) =
13) (-45) + (-410) =
Actividad# 13
1) (+10) + (-210) =
2) (-50) + (+63) =
3) (+523) + (-140) =
4) (+541) + (-798) =
5) (-102) + (+97) =
6) (+235) + (-12) =
7) (+974) + (-15) =
8) (+460) + (-61) =
9) -49) + (-870) =
10) (+75) + (-785) =
11) (+874) + (-120) =
12) (+97) + (-785) =
Actividad: 14
.Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1). (3 + 8) - [5 - 6)] =
2). 5 − [6 − 2 − ( − 8) − 3 + 6] + 5 =
3). [(2)5 − (3)3]2 =
4). [5 + (3 · 2 )/( 6 − 4 )] ·[ 4 /(2 − 3 + 6) ]/ [(7 − 8 : 2 − 2)]2 =
5). [(17 − 15)3 + (12-8)2] : [(9 − 7) · (40 − 35)] =
6). (+457) - (-65) =
7). (-444) - (+24) =
8.) (+78) - (-980) =
9) (+740) - (-84) =
10) (-40) - (+215) =
11) (+452) - (-62) =
12) (+410) - (-20) =
13) (+412) - (-15) =
14) (-41) - (-9) =
15) (+80) - (-101) =
16)(+754) - (-98) =
17) (+641) - (-30) =
18)(+100) - (-21) =
20)(-201) - (+52) =
21) (+98) - (-5) =
22) (+32) - (-148) =
23) (-654) - (+43) =
24) (+785) - (-23) =
25) (+415) - (-12)=
26) (+541) - (-68) =
27) (-441) - (-21) =
28) (+652) - (-44) =
29) (+879) - (-471) =
30) (+503) - (-41) =
ACTIVIDAD# 15
1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
ACTIVIDAD # 16
1). (+7) · (+2)=
2) (-4) · (-5)=
3). (+8) · (-3)=
4). (-9) · (+8)=
5). (+12): (+6)=
6). (-24): (-3)=
7). (-49): (+7)=
8). (+121): (-11)=
9). (7 )· (-4): (2) (-1)=
10). (-6) :(-2) ·(8: 4)=
11)“El coche de Luis circula a 60 Km/h. Si está andando 3 horas. ¿Cuántos Km ha
recorrido?”
12)“En un hiper venden la leche a 85 céntimos por litro. ¿Cuánto costarán 5 litros de
leche?
13)“Hemos comprado 10 barras de pan por las que hemos pagado $ 650 . ¿A cuánto
hemos pagado la barra de pan?”
14)“Cada litro de gasoil vale 4 euros. ¿Cuántos litros podemos echar al depósito con
20 euros?
15) Ana tiene 5 Euros. Luis tiene tres veces más.
¿Cuántos Euros tiene Luis?
16) Ana tiene 5 €. Luis tiene 15 euros. ¿Cuántas veces es
mayor la cantidad de Euros de Luis que la de Ana?
Luis tiene 15 €. Tiene tres veces más que Ana. ¿Cuántos euros tiene Ana
”
1. ECUACIONES.
Ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para ciertos valores de las letras (incógnitas).
Ejemplos: 3x = 12 sólo se cumple si x = 4
2x + 3 = 9 sólo se cumple si x = 3
10 – 4x = 3x – 4 sólo se cumple si x = 2
Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Ejemplo: 2x = 10 y 2x + 5 = 15 son equivalentes, porque en ambas la x = 5
No todas las igualdades algebraicas son ecuaciones. Por ejemplo, la expresión 2 (x + 1) = 2x + 2 se cumple para cualquier valor de x. Este tipo de expresión recibe el nombre de identidad.
Resolver una ecuación es encontrar el valor o los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
Actividad # 1
· Encuentra el valor de x en las siguientes ecuaciones:
2. ELEMENTOS Y NOMENCLATURA.
2.1. Miembros. Son cada una de las expresiones algebraicas que aparecen en ambos lados de la igualdad.
3x + 5 = 10 + 2x
Primer miembro
Segundo miembro
2.2. Términos. Son los sumandos que forman cada uno de los dos miembros.
3x + 5 = 10 + 2x
Términos
2.3. Incógnitas. Son las letras que aparecen en la ecuación. En la anterior ecuación, la incógnita es x
En la ecuación 2a + 3b = 5 –2b las incógnitas son a y b
2.4. Soluciones. Son los valores que deben tomar las letras para que se cumpla la igualdad.
En la ecuación 5x – 4 = 2x + 5 la solución es x = 3
2.5. Grado. Es el mayor grado de los monomios que forman sus miembros.
5x – 4 = 2x + 5 es una ecuación de primer grado
3x² + 2x = 15 – 4x² es una ecuación de segundo grado
2x³ - 4x² = 2x² + x³ -15 es una ecuación de tercer grado.
Etc.
3. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS.
Para ello, iremos transformando la ecuación en otras equivalentes, más sencillas, haciendo los pasos siguientes:
5x +8 – 2x = 20 + x – 4 a) Transponer términos. (Para ello cambiamos de signo aquellos términos
que debemos cambiar de miembro)
5x – 2x – x = 20 – 4 – 8 b) Reducir. (Para ello, sumamos los términos semejantes)
2x = 8 c) Despejar la incógnita. (Para ello, dividimos los dos miembros por 2)
2x/2 = 8/2 x = 4
Actividad:2
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 5 = 9 b) 5 + x = 12 c) 4 = 12 – x d) 8 – x = 3
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4x = 20 b) 2x = -6 c) 4x – 8 = x + 1 d) 10 + 2x = 3x + 5
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 10x + 4 – 2x + 10 = 4x – 4 + 2x + 22 b) 4x + 17 = 8x + 5 – 7x
c) 5x - 2x + 10 = x + 18 d) 2x + 5 - x = 3x + 1 e) x + 3x + 2 = 2x + 8
3.1. ECUACIONES CON DENOMINADORES.
Para resolver este tipo de ecuaciones, en primer lugar hay que transformar la ecuación en otra equivalente con los mismos denominadores, utilizando el m.c.m.
Ejemplo:
a)
Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el m.c.m., es decir, por 12
b) Simplificamos:
9x – 20 = 4x – 30
c) Transponemos términos:
9x – 4x = - 30 + 20
d) Reducimos términos:
5x = -10
e) Despejamos la incógnita:
Actividad:3
·
Resuelve las siguientes ecuaciones:
3.2. ECUACIONES CON PARÉNTESIS.
Ejemplo: 5x – 2(3x + 4) = 4 – 3(x – 2)
a) Quitar parétesis: 5x – 6x – 8 = 4 – 3x + 6
b) Transponer términos: 5x – 6x + 3x = 4 + 6 + 8
c) Reducir: 2x = 18
d) Despejar la incógnita: x = 18/2 x = 9
Actividad:4
· Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 1 – 3(2x – 1) = 16
b) 3 + 4(2 – x) = 1 – 2x
c) 4 –(3 + 2x –5) = 15 – 2(3x + 6)
4.
MÉTODO GENERAL PARA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
a) Quitar denominadores: m.c.m (6,3,4) = 12
10(x – 4) – 16 = 3(2 + x) – 24x
b) Quitar paréntesis:
10x – 40 – 16 = 6 + 3x – 24x
c) Transponer términos:
10x – 3x + 24x = 6 + 40 + 16
e) Reducir términos semejantes:
31x = 62
f)
Despejar la incógnita:
5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES.
Ejemplo 1: ¿Cuál es el número que, aumentado en 48, es el quíntuple de su valor inicial?
a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
El número buscado ---------------------- x
El número aumentado en 48 ----------- x + 48
El quíntuplo del número ---------------- 5x
b) Expresar la ecuación:
x + 48 = 5x
c) Resolver la ecuación:
x + 48 = 5x
x – 5x = -48
-4x = -48
x = -48/-4
x = 12
d) Comprobar el resultado:
El número buscado es 12
El número 12 aumentado en 48 es 60
5 veces el número 12 es 60
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 2: Averigua dos números consecutivos cuya suma es 23
a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
Los números buscados ---------------------- x y x + 1
Los dos números sumados ----------------- x + x + 1
La suma de los dos números --------------- 23
b) Expresar la ecuación:
x + x + 1 = 23
c) Resolver la ecuación:
x + x = 23 – 1
2x = 22
x = 22/2
x = 11
d) Comprobar el resultado:
Los números buscado son 11 y 12
La suma de los dos números es 11 + 12 = 23
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 3: La edad del padre de Sohora es cuádruple que la de su hija, pero dentro de 20 años solamente será el doble ¿Cuántos años tienen Sohora y su padre?
a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
Edad de Sohora hoy ----------------- -------------- x
Edad del padre de Sohora hoy--------------------- 4x
Edad de Sohora dentro de 20 años --------------- x + 20
Edad del padre de Sohora dentro de 20 años---- 4x + 20
b) Expresar la ecuación:
4x + 20 = 2(x + 20)
c) Resolver la ecuación:
4x + 20 = 2(x + 20)
4x + 20 = 2x + 40
4x – 2x = 40 – 20
2x = 20
x = 20/2
x = 10
d) Comprobar el resultado:
Sohora tiene 10 años
Su padre tiene el cuádruple, es decir, 40
Dentro de 20 años Sohora tiene 30 y su padre 60
La edad del padre, entonces, será doble de la de Sohora
Luego la solución es correcta.
Ejemplo 4: La base de un rectángulo mide triple que la altura, y su perímetro mide 32 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?
a) Identificar los elementos del problema, expresando algebraicamente los que son desconocidos:
La altura del rectángulo ----------------- -------------- x
La base del rectángulo --------------------------------- 3x
El perímetro del rectángulo --------------------------- 32 cm
b) Expresar la ecuación:
3x + x + 3x + x = 32
c) Resolver la ecuación:
8x = 32
x = 32/8
x = 4
d) Comprobar el resultado:
La altura del rectángulo mide 4 cm y la base, que es el triple, mide 12 cm.
El perímetro del rectángulo será 4 cm + 4 cm + 12 cm + 12 cm = 32 cm
Luego la solución es correcta.
Actividades:5
a) Averigua dos números impares consecutivos cuya suma sea 32 (Recuerda, un número impar se expresa por 2x + 1)
b) Si al triple de un número le quitas 13, obtienes 86 ¿Cuál es ese número?
c) Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre 3, obtienes 20. ¿Cuál es el número?
d) La edad de Rahma es 6 veces la de su nieto Karim, pero dentro de 8 años sólo será el cuádruple. ¿Cuál es la edad de cada uno?
e) Un padre tiene 40 años y su hijo 10.¿Cuántos años tienen que transcurrir para que el padre tenga triple que el hijo?.
f) La base de un triángulo es doble que su altura, y su área mide 25 cm². Cuánto miden la base y la altura?
g) En una granja de vacas, entre cuernos y patas suman 90 ¿Cuál es el número de vacas?
h) La valla que rodea una parcela rectangular mide 80 m. La parcela mide 10 m más de largo que de ancho. ¿Cuáles son las medidas de la parcela?.
i) En un garaje, entre coches y motos hay 15 vehículos. Sabiendo que el número de ruedas es 50, ¿cuántos coches y cuántas motos hay?
j) La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números?
k) En un cine hay 511 personas. Si hay 17 mujeres más que hombres, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay en el cine?
ACTIVIDAD #6
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
FRACCIONES
GRADO SEPTIMO
CLASE#1
CLASE PARA EL LUNES 24 DE ENERO DE 2012
Concepto de fracción
Unidad fraccionaria
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.
Concepto de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:
b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.
Representación de fracciones
Significado de la fracción
La fracción como partes de la unidad
El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.
Un depósito contiene 2/3 de gasolina.
El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador.
2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente
Repartir 4 € entre 5 amigos.
La fracción como operador
Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 · 60= 120
120 : 3 = 40 €
La fracción como razón y proporción
Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).
Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará por la camisa?
35 · 10 = 350
350 : 100 = 3.5
35 − 3.5 = 31.5 €
Clasificación de fracciones
Fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno.
Fracciones impropias
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.
Número mixto
El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.
Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí
Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
Fracciones irreducibles
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .
Reducción de fracciones a común denominador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
12 = 22 · 3
9 = 32
m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36
ACTIVIDAD # 1
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1. 3 / 6
2. 15 /45
3. 4 / 9
4. 2 / 8
5. 6 /12
6. 12 /48
B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
7. 6 /11 Y 2/9
8. 4 / 11 Y 6/7
9. 4 / 9 Y 12 / 17
10. 4 / 3 Y 9 / 2
Actividad #2
1) Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
2) Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3) Escribe los inversos de:
4) Escribe el signo > o <, donde corresponda.
5) Compara las siguientes fracciones:
6) Ordenar de menor o mayor:
7) Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:
Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
1/2, 1/4, 3/4, 1/10, 1/12, 1/3
Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3/4, 5/7, 8/3, 2/11, 6/9, 16/6, 15/21, 4/22, 2/3, 12/9
La teoría se tomo de www.vitutitor.com
CLASE#1
CLASE PARA EL LUNES 24 DE ENERO DE 2012
Concepto de fracción
Unidad fraccionaria
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.
Concepto de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:
b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.
Representación de fracciones
Significado de la fracción
La fracción como partes de la unidad
El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo.
Un depósito contiene 2/3 de gasolina.
El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador.
2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente
Repartir 4 € entre 5 amigos.
La fracción como operador
Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 · 60= 120
120 : 3 = 40 €
La fracción como razón y proporción
Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno).
Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará por la camisa?
35 · 10 = 350
350 : 100 = 3.5
35 − 3.5 = 31.5 €
Clasificación de fracciones
Fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno.
Fracciones impropias
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.
Número mixto
El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.
Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí
Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
Fracciones irreducibles
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .
Reducción de fracciones a común denominador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
12 = 22 · 3
9 = 32
m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36
ACTIVIDAD # 1
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1. 3 / 6
2. 15 /45
3. 4 / 9
4. 2 / 8
5. 6 /12
6. 12 /48
B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
7. 6 /11 Y 2/9
8. 4 / 11 Y 6/7
9. 4 / 9 Y 12 / 17
10. 4 / 3 Y 9 / 2
Actividad #2
1) Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
2) Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3) Escribe los inversos de:
4) Escribe el signo > o <, donde corresponda.
5) Compara las siguientes fracciones:
6) Ordenar de menor o mayor:
7) Clasifica las siguientes fracciones en propias o impropias:
Asociar cada fracción de hora con los minutos correspondientes:
1/2, 1/4, 3/4, 1/10, 1/12, 1/3
Halla los pares de fracciones equivalentes y colócalas en parejas:
3/4, 5/7, 8/3, 2/11, 6/9, 16/6, 15/21, 4/22, 2/3, 12/9
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miércoles, 12 de enero de 2011
conjuntos
grado sexto
clase #1
Conjuntos
DEFINICIONES
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue Georg Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos
A = { a, e, i, o, u }
A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, , , j, u, t, s }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { 1, 3, 5, 7, 9 }
D = { x/x es un número impar menor que 10 }
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . }
E = { x/x es una consonante }
CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra} Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... } Conjunto infinito
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
A = {1, 2, 3, 4}
C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}
E = {vocal de la palabra mundo}
B = {3, 4, 1, 2}
D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}
F = {u, o}
A = B
C = D
E = F
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
A = { Los perros que vuelan }
A = { }
A = Ø
B = { x / x es un mes que tiene 53 días}
B = { }
B = Ø
C = { x / x3 = 8 y x es impar }
C = { }
C = Ø
D = { x / x es un día de 90 horas }
D = { }
D = Ø
CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.
A = { 5 }
B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 }
C = {la capital del Perú } = { Lima }
D = {x / 2x = 6} = {3}
Conjunto infinito
Conjunto en el que el número de elementos es ilimitado. El conjunto de los "números contables" {1, 2, 3, ...} es un conjunto infinito. Otro ejemplo es el número de cuadrados en un plano dado.
Actividad # 1
llenar el siguiente crucigtama para el cual se les entregara , acontinuacion se le entregan las preguntas. las cuales corresponden a una palabra o frace la cual debe ubicar en el crucigrama.
Verticales
1. una de las formas por las que se determina un conjunto.
4. x / x :primer país que estados unidos invade después que derriba las torres gemelas
7. El conjunto que está formado por un sólo y único elemento se llama conjunto.
9. x / x : vocales de la palabra vals
11. x / x :es un país de Europa ubicado en una península, dentro del cual queda ubicado el vaticano
Horizontales
2. La colección bien definida de objetos de cualquier clase se llama
3. una de las formas por las que se determina un conjunto.
5. es el Conjunto que el número de elementos es ilimitado, es decir no se pueden contar sus elementos, se llama
6. x / x :australiano que publico información secretos de estados unidos
8. x / x :terrorista que ordeno derribar las torres gemelas
10. El conjunto que carece de elementos se llama
12. x / x :es un país de Europa ubicado en una península
13. si un conjunto consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar entonces es un conjunto
14. x / x :republica africana don se realizo el mundial del 2010
Actividad: 2
1) Cuáles son los elementos de:
a) El conjunto de los días de la semana
b) El conjunto de las estaciones del año
c) Los números impares menores de 11
d) Los números pares mayor que 10 y menor que 20
e) Los números primos menores de 15
2) Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso
a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 }…………………………………….
( )
b) y { o, p, q, x }………………………………………..
( )
c) x { o, p, q, y }………………………………………..
( )
d) Perú {países de Europa }………………………….
( )
e) Amazonas {ríos de América }………………………
( )
3) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos?
a) A = { x / x es día de la semana}
b) B = { vocales de la palabra vals}
c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
d) D = { x / x es un habitante de la luna}
e) E = { x N / x < 15}
f) F = { x N y 4< x < 5 }
g) G = { x N y x > 15}
h) I = { x / x es presidente del Océano Pacífico}
i) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú }
clase #1
Conjuntos
DEFINICIONES
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue Georg Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos
A = { a, e, i, o, u }
A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, , , j, u, t, s }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { 1, 3, 5, 7, 9 }
D = { x/x es un número impar menor que 10 }
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . }
E = { x/x es una consonante }
CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra} Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... } Conjunto infinito
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
A = {1, 2, 3, 4}
C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}
E = {vocal de la palabra mundo}
B = {3, 4, 1, 2}
D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}
F = {u, o}
A = B
C = D
E = F
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
A = { Los perros que vuelan }
A = { }
A = Ø
B = { x / x es un mes que tiene 53 días}
B = { }
B = Ø
C = { x / x3 = 8 y x es impar }
C = { }
C = Ø
D = { x / x es un día de 90 horas }
D = { }
D = Ø
CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.
A = { 5 }
B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 }
C = {la capital del Perú } = { Lima }
D = {x / 2x = 6} = {3}
Conjunto infinito
Conjunto en el que el número de elementos es ilimitado. El conjunto de los "números contables" {1, 2, 3, ...} es un conjunto infinito. Otro ejemplo es el número de cuadrados en un plano dado.
Actividad # 1
llenar el siguiente crucigtama para el cual se les entregara , acontinuacion se le entregan las preguntas. las cuales corresponden a una palabra o frace la cual debe ubicar en el crucigrama.
Verticales
1. una de las formas por las que se determina un conjunto.
4. x / x :primer país que estados unidos invade después que derriba las torres gemelas
7. El conjunto que está formado por un sólo y único elemento se llama conjunto.
9. x / x : vocales de la palabra vals
11. x / x :es un país de Europa ubicado en una península, dentro del cual queda ubicado el vaticano
Horizontales
2. La colección bien definida de objetos de cualquier clase se llama
3. una de las formas por las que se determina un conjunto.
5. es el Conjunto que el número de elementos es ilimitado, es decir no se pueden contar sus elementos, se llama
6. x / x :australiano que publico información secretos de estados unidos
8. x / x :terrorista que ordeno derribar las torres gemelas
10. El conjunto que carece de elementos se llama
12. x / x :es un país de Europa ubicado en una península
13. si un conjunto consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar entonces es un conjunto
14. x / x :republica africana don se realizo el mundial del 2010
Actividad: 2
1) Cuáles son los elementos de:
a) El conjunto de los días de la semana
b) El conjunto de las estaciones del año
c) Los números impares menores de 11
d) Los números pares mayor que 10 y menor que 20
e) Los números primos menores de 15
2) Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso
a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 }…………………………………….
( )
b) y { o, p, q, x }………………………………………..
( )
c) x { o, p, q, y }………………………………………..
( )
d) Perú {países de Europa }………………………….
( )
e) Amazonas {ríos de América }………………………
( )
3) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos?
a) A = { x / x es día de la semana}
b) B = { vocales de la palabra vals}
c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
d) D = { x / x es un habitante de la luna}
e) E = { x N / x < 15}
f) F = { x N y 4< x < 5 }
g) G = { x N y x > 15}
h) I = { x / x es presidente del Océano Pacífico}
i) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú }
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