CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.
Sean los conjuntos:
A = { aves } B = { peces } C = { conejos } D = { monos }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es
U = { animales }
Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.
Sean los conjuntos:
E = { mujeres } F = { hombres }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos E y F. Es
U = { seres humanos }
Gráficamente se representa por un rectángulo tal como se observa a continuación.
CONJUNTO POTENCIA
La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama Conjunto Potencia de M. Se le denota como 2M .
a) M = { 1, 2 } El conjunto M tiene 2 elementos
2M = { {1}, {2}, {1, 2}, ø} entonces 22 = 4 elementos
b) M = { 1, 2, 3 } El conjunto M tiene 3 elementos
2M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø} entonces 23 = 8 elementos
Si un conjunto M es finito con "n" elementos, entonces su conjunto potencia 2M tendrá 2n elementos.
CONJUNTOS DISJUNTOS
Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.
Conjuntos disjuntos Conjuntos no disjuntos
A = { 2, 4, 6 } M = { o, p, q, r, s }
B = { 1, 3, 5 } N = { s, t, v, u }
A y B son disjuntos. M y N no son disjuntos.
C = { x/x es una letra del alfabeto } P = { x/x es una letra de la palabra aritmética }
D = { x/x es un número } Q = { x/x es una letra de la palabra algebra }
C y D son disjuntos P y Q no son disjuntos
Actividad # 3
m o k y p v
r w m w u q u w o u q n a r q p
h
m o g c h e
i q i
c d w h i m r x h n q v o
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p
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t o s e r y x i a u n
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q i k t c c
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t y n j e p w p k k v a w b a
j o n y f a l q
Buscar las siguientes palabras
Intersección
Unión
Universal
Conjunto
Diferencia
Complemento
Subconjunto
Potencia
Simétrica
veen
DIAGRAMA DE VENN
A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o pueden quedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.
A continuación representaremos algunos conjuntos y verificaremos algunas igualdades (las intersecciones de dos o más conjuntos quedan caracterizados por el rayado múltiple).
El gráfico es la representación de la unión
El gráfico es la representación de la intersección
El gráfico es la representación de la diferencia
UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}
En forma gráfica:
Cuando no tienen Cuando tienen algunos Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A U C b) B U C c) A U B
Tenemos:
a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }
A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }
Representación gráfica de la unión de conjuntos A y C
b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }
B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }
Representación gráfica de la unión de conjuntos B y C
c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 }
A U B = { , 1, , 3, , 5 }
Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B
INTERSECCIÓN DE CONJUNTO
Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:
A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:
Cuando tienen Cuando no tienen Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A C b) B C c) A B
Tenemos:
a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 }
A C = { , }
Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y C
b) B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }
B C = { }
Representación gráfica de la intersección de conjuntos B y C
c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 }
A B = { , }
Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y B
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:
A - B = {x / x A y x B}
Mediante un diagrama de Venn - Euler:
Cuando no tienen Cuando tienen Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a) A – C b) B - C c) A – B
Tenemos:
a) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g }
A - C = { a, b, c, e }
Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y C
b) B = { a, e } y C = { d, f, g }
B - C = { a, e }
Representación gráfica de la diferencia de conjuntos B y C
c) A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e }
A - B = { b, c, d }
Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y B
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
A' = { x/x U y x A }
a) Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e }
Su complemento de A es: A' = { m, a, r }
En forma gráfica:
b) Sean U = { letras de la palabra aritmética} y B = { vocales de la palabra vida }
Determinado por extensión tenemos
U = { a, r, i, t, m, e, c } B = { i, a }
Su complemento de B es: B' = { r, t, m, e, c }
En forma gráfica:
Actividad: 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Verticales
2. Cuántos alumnos estudian inglés o francés de acuerdo con la pregunta 7 del taller #4
3. Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son .
7. dados dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. se le llama
8. capital de Colombia
9. capital de Rusia
12. la operación entre dos conjuntos que es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se llama
13. Los diagramas que son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, se llaman diagramas de .
Horizontales
1. estados unidos
4. la operación entre dos conjuntos que da como resultado los elementos que pertenecen a ambos conjuntos se llama
5. capital de Australia
6. capital de corea del sur
10. Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama
11. capital del Japón
14. Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso
15. La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M se llama conjunto de
Actividad # 5
1. Sean los conjuntos Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2. Dados los conjuntos Obtenga un conjunto X tal que
3. Clasifique en verdadero o falsa las siguiente sentencias (utilizando ejemplos numéricos):
a)
b)
c)
d)
4. Sea . Diga cuales de las proposiciones de más abajo son verdaderas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5. Dado los conjuntos A y B tales que # A = 4, # B = 5 y # , determine el número de subconjuntos de
6. La tabla siguiente muestra la distribución de personas según hábito de fumar, padecer bronquitis, y presión sistólica.
HABITO DE FUMAR
SI NO
Bronquitis Presión Sistólica Presión Sistólica
ALTA NORMAL ALTA NORMAL
SI 400 300 150 100
NO 200 50 40 30
a) Determine el número de personas que fuman o tienen bronquitis
b) De las personas fumadoras; ¿cuántas tiene presión sistólica normal o tienen bronquitis?
c) De las personas con bronquitis; ¿cuántas tiene presión sistólica alta o son fumadoras?
7. En una escuela que tiene 415 alumnos, 221 estudian inglés, 163 estudian francés y 52 estudian ambas lenguas. ¿Cuántos alumnos estudian inglés o francés?, ¿Cuántos alumnos no estudian ninguna de las dos lenguas?.
m o k y p v
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Buscar las siguientes palabras
lunes, 31 de enero de 2011
planeacion de matematicas grado octavo primer periodo
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARINA ORTH
Planeación por período
AREA: matemática
GRADO: octavo
DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza
PERÌODO:1
FECHA DE INICIO:
24 de enero de 2010
FECHA DE FINALIZACIÓN:
25 de marzo de 2010
SEMANA No. 1
24 al 28 de enero
Conjuntos numéricos
ACTIVIDADES
Clase # 1 se realizaran de talleres sobre las operaciones entre conjuntos numéricos.
Clase # 2 y 3 realizaran de talleres sobre las operaciones entre conjuntos numéricos.
Luego se realizaran ejercicios los cuales contendrán crucigramas y otras actividades
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 2
31 de enero al 4 de febrero.
Conjuntos numéricos
ACTIVIDADES
Clase # 4 durante esta clase se realizara un taller sobre la solución de problemas utilizando conjuntos numéricos
Clase # 5 durante esta clase se realizara un taller sobre la solución de problemas utilizando conjuntos numéricos
Clase # 6 explicación sobre el conjunto de los números racionales e irracionales
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 3
7 al 11 de febrero
ACTIVIDADES
Clase #7 Expresiones algebraicas Explicación y solución de preguntas
Clase #8 y 9 suma y resta de polinomios
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 4 (DEL 14 AL 18 DE FEBRERO)
ACTIVIDADES
Clase # 10 suma y resta de polinomios
clase #11 y 12 multiplicacion de polinomios
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 5(20 AL 24 DE FEBRERO)
ACTIVIDADES
clase #13 multiplicacion de polinomios
clase #14 potenciacion de monomios
clase #15 cocientes notables
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 6 (27 AL
ACTIVIDADES
clase #16 y 17 cocientes notables
clase#18 productos notables
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 7
ACTIVIDADES
clase# 19 y 20 productos notables
CLASE#21 PRODUCTOS NOTABLES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 8
ACTIVIDADES
CLASE#22,23 Y 24 DIVISION DE POLINOMIOS
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 9
ACTIVIDADES
CLASE#25, 26 REGLA DE RUFFINI
CLASE# 27 REGLA DE RUFFINI
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 10
ACTIVIDADES
CLASE#28,29,30 FACTORIZACION DE POLINOMIOS(FACTOR COMUN MONOMIO),FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS,DIFERENCIA DE CUADRADOS,TRINOMIO CUADRADO PERFECTO)
SEGUIMIENTO
_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
DOCENTE RECTOR
Planeación por período
AREA: matemática
GRADO: octavo
DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza
PERÌODO:1
FECHA DE INICIO:
24 de enero de 2010
FECHA DE FINALIZACIÓN:
25 de marzo de 2010
SEMANA No. 1
24 al 28 de enero
Conjuntos numéricos
ACTIVIDADES
Clase # 1 se realizaran de talleres sobre las operaciones entre conjuntos numéricos.
Clase # 2 y 3 realizaran de talleres sobre las operaciones entre conjuntos numéricos.
Luego se realizaran ejercicios los cuales contendrán crucigramas y otras actividades
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 2
31 de enero al 4 de febrero.
Conjuntos numéricos
ACTIVIDADES
Clase # 4 durante esta clase se realizara un taller sobre la solución de problemas utilizando conjuntos numéricos
Clase # 5 durante esta clase se realizara un taller sobre la solución de problemas utilizando conjuntos numéricos
Clase # 6 explicación sobre el conjunto de los números racionales e irracionales
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 3
7 al 11 de febrero
ACTIVIDADES
Clase #7 Expresiones algebraicas Explicación y solución de preguntas
Clase #8 y 9 suma y resta de polinomios
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 4 (DEL 14 AL 18 DE FEBRERO)
ACTIVIDADES
Clase # 10 suma y resta de polinomios
clase #11 y 12 multiplicacion de polinomios
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 5(20 AL 24 DE FEBRERO)
ACTIVIDADES
clase #13 multiplicacion de polinomios
clase #14 potenciacion de monomios
clase #15 cocientes notables
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 6 (27 AL
ACTIVIDADES
clase #16 y 17 cocientes notables
clase#18 productos notables
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 7
ACTIVIDADES
clase# 19 y 20 productos notables
CLASE#21 PRODUCTOS NOTABLES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 8
ACTIVIDADES
CLASE#22,23 Y 24 DIVISION DE POLINOMIOS
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 9
ACTIVIDADES
CLASE#25, 26 REGLA DE RUFFINI
CLASE# 27 REGLA DE RUFFINI
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 10
ACTIVIDADES
CLASE#28,29,30 FACTORIZACION DE POLINOMIOS(FACTOR COMUN MONOMIO),FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS,DIFERENCIA DE CUADRADOS,TRINOMIO CUADRADO PERFECTO)
SEGUIMIENTO
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DOCENTE RECTOR
domingo, 30 de enero de 2011
planeacion grado septimo primer periodo
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARINA ORTH
Planeación por período
AREA: matemática
GRADO: septimo
DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza
PERÌODO:1
FECHA DE INICIO:
24 de enero de 2010
FECHA DE FINALIZACIÓN:
25 de marzo de 2010
SEMANA No.1(24 al 28 de enero)
fracciones
ACTIVIDADES
Clase # 1 Explicación del concepto de fracción y análisis de preguntas sobre las fracciones
Realización de un taller, solución de crucigrama y se deja tarea para la casa.
Clase # 2 y 3 suma y resta de números fraccionarios. Se explicara este tema.
Luego se solucionara un taller sobre suma y resta de números fraccionarios en la clase #2, en la clase # 3 se soluciona un crucigrama y se realizan problemas de aplicación de la suma de números fraccionarios .
Y se dejara una actividad de tarea sobre problemas con números fraccionarios.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 2 (31 de enero al 4 de febrero)
fracciones
ACTIVIDADES
Clase # 4 durante esta clase se realizara un taller sobre suma de fracciones y después se realizara una evaluación
Clase # 5 durante esta clase se explicara la multiplicación y la división de números fraccionarios y después se realizara un taller.
Clase # 6 solución de un crucigrama. y un taller de problemas de aplicación sobre la multiplicación y la división de números fraccionarios .
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 3 (del 7 al 11 de febrero)
ACTIVIDADES
Clase # 7 y 8 durante esta clase se explicara la potenciacion y radicacion de fraccionarios para lo cual se contara con crucigrnas y otras actividades)
clase # 9 solucion de problemas haciendo el uso de la potenciacion y radicacion.
.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 4 (del 14 al 18 de febrero)
ACTIVIDADES
clase#10 numeros enteros explicacion del concepto de numeros enteros, valor absoluto y orden en los enteros
Clase # 11 y 12 suma y resta de numeros enteros durante esta clase se explicara este tema se utilizaran videos sobre la suma y despues se realizara un taller el cual constara de crucigramas y sopa de letras
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 5 (del 21 al 25 de febrero)
clase#13 solucion de problemas de aplicacion de la suma y la resta
clase#14 y 15 se explico multiplicacion y division de numeros enteros se utizaran videos,se realizaran talleres de enteros enteros.
clase #16 se explico la potenciacion y la radicacion de numeros enteros y se realizaron ejercicios
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 6 (del 28 al 4 de marzo)
clase # 17 y 18 se realizo taller sobre la potenciacion y la radicacion de numeros enteros
clase#19 se realizaran ejercicios de aplicacion de la potenciacion y la radicacion
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 7 (del 7 al 11 de marzo)
clase#20 y 21 se explico la solucion de ecuaciones con una incognita y se realizaron talleres
clase#23 realizacion de taller sobre las ecuaciones
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 8 (del 14 al 18 de marzo)
clase#24 ,25 y 26 realizacion de problemas sobre ecuaciones enteras con una sola incognita
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 9 (del 21 al 25 de marzo)
clase# 27,28,representacion numeros decimales en la recta numerica
clase#29 suma y resta de numeros decimales explicacion de la suma de numeros decimales y solucion de ejercicios
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 10( del 28 de marzo al 1 de abril)
clase#30y31 suma y resta de numeros decimales,explicacion de la suma de numeros decimales y solucion de talleres
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
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DOCENTE RECTOR
Planeación por período
AREA: matemática
GRADO: septimo
DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza
PERÌODO:1
FECHA DE INICIO:
24 de enero de 2010
FECHA DE FINALIZACIÓN:
25 de marzo de 2010
SEMANA No.1(24 al 28 de enero)
fracciones
ACTIVIDADES
Clase # 1 Explicación del concepto de fracción y análisis de preguntas sobre las fracciones
Realización de un taller, solución de crucigrama y se deja tarea para la casa.
Clase # 2 y 3 suma y resta de números fraccionarios. Se explicara este tema.
Luego se solucionara un taller sobre suma y resta de números fraccionarios en la clase #2, en la clase # 3 se soluciona un crucigrama y se realizan problemas de aplicación de la suma de números fraccionarios .
Y se dejara una actividad de tarea sobre problemas con números fraccionarios.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 2 (31 de enero al 4 de febrero)
fracciones
ACTIVIDADES
Clase # 4 durante esta clase se realizara un taller sobre suma de fracciones y después se realizara una evaluación
Clase # 5 durante esta clase se explicara la multiplicación y la división de números fraccionarios y después se realizara un taller.
Clase # 6 solución de un crucigrama. y un taller de problemas de aplicación sobre la multiplicación y la división de números fraccionarios .
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 3 (del 7 al 11 de febrero)
ACTIVIDADES
Clase # 7 y 8 durante esta clase se explicara la potenciacion y radicacion de fraccionarios para lo cual se contara con crucigrnas y otras actividades)
clase # 9 solucion de problemas haciendo el uso de la potenciacion y radicacion.
.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 4 (del 14 al 18 de febrero)
ACTIVIDADES
clase#10 numeros enteros explicacion del concepto de numeros enteros, valor absoluto y orden en los enteros
Clase # 11 y 12 suma y resta de numeros enteros durante esta clase se explicara este tema se utilizaran videos sobre la suma y despues se realizara un taller el cual constara de crucigramas y sopa de letras
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 5 (del 21 al 25 de febrero)
clase#13 solucion de problemas de aplicacion de la suma y la resta
clase#14 y 15 se explico multiplicacion y division de numeros enteros se utizaran videos,se realizaran talleres de enteros enteros.
clase #16 se explico la potenciacion y la radicacion de numeros enteros y se realizaron ejercicios
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 6 (del 28 al 4 de marzo)
clase # 17 y 18 se realizo taller sobre la potenciacion y la radicacion de numeros enteros
clase#19 se realizaran ejercicios de aplicacion de la potenciacion y la radicacion
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 7 (del 7 al 11 de marzo)
clase#20 y 21 se explico la solucion de ecuaciones con una incognita y se realizaron talleres
clase#23 realizacion de taller sobre las ecuaciones
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 8 (del 14 al 18 de marzo)
clase#24 ,25 y 26 realizacion de problemas sobre ecuaciones enteras con una sola incognita
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 9 (del 21 al 25 de marzo)
clase# 27,28,representacion numeros decimales en la recta numerica
clase#29 suma y resta de numeros decimales explicacion de la suma de numeros decimales y solucion de ejercicios
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 10( del 28 de marzo al 1 de abril)
clase#30y31 suma y resta de numeros decimales,explicacion de la suma de numeros decimales y solucion de talleres
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
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DOCENTE RECTOR
planeacion de matemaricas del grado sexto primer periodo
INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARINA ORTH
Planeación por período
AREA: matemática
GRADO: sexto
DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza
PERÌODO:1
FECHA DE INICIO:
24 de enero de 2010
FECHA DE FINALIZACIÓN:
25 de marzo de 2010
SEMANA No. 1
Conjuntos
ACTIVIDADES
Clase # 1 Explicación del concepto de conjunto y análisis de preguntas sobre los conjuntos
Realización de un taller, solución de crucigrama y se deja tarea para la casa.
Clase # 2 y 3 operaciones entre conjuntos. Se explicara este tema. Luego se solucionara un taller sobre operaciones entre conjuntos en la clase #1, en la clase # 2 se solucionara una sopa de letras y un crucigrama. Y se dejaran 3 actividades de tarea.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 2
Conjuntos
ACTIVIDADES
Clase # 4 durante esta clase se explicara el producto cartesiano y luego se realizara un taller sobre este tema
Clase # 5 durante esta clase se solucionaran dos talleres uno de operaciones entre conjunto y otro de problemas de aplicación de las operaciones entre conjuntos
Clase # 6 solución de un crucigrama. y un taller sobre conjuntos para la casa.
Luego se realizara una evaluación sobre el tema de conjuntos
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 3
Proposiciones y su valor de verdad
ACTIVIDADES
Clase # 7 y 8 explicación de las proposiciones, calculo de su valor de verdad, calculo de tablas de verdad y
Clase # 9 solución de sopa de letras y de crucigrama sobre Proposiciones y su valor de verdad
Después se realizo una evaluación sobre las proposiciones.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 4
Sistemas de numeración
ACTIVIDADES
Clase # 10 y 11 durante esta clase se trabajara sobre los antiguos sistemas de numeración y se realizaran talleres y los cuales tendrán sopas de letras y crucigramas
Clase #12 solución de taller y evaluación de los antiguos sistemas de numeración
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 5
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 6
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 7
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 8
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 9
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 10
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
DOCENTE RECTOR
Planeación por período
AREA: matemática
GRADO: sexto
DOCENTE: Antonio Alfredo Hinestroza Hinestroza
PERÌODO:1
FECHA DE INICIO:
24 de enero de 2010
FECHA DE FINALIZACIÓN:
25 de marzo de 2010
SEMANA No. 1
Conjuntos
ACTIVIDADES
Clase # 1 Explicación del concepto de conjunto y análisis de preguntas sobre los conjuntos
Realización de un taller, solución de crucigrama y se deja tarea para la casa.
Clase # 2 y 3 operaciones entre conjuntos. Se explicara este tema. Luego se solucionara un taller sobre operaciones entre conjuntos en la clase #1, en la clase # 2 se solucionara una sopa de letras y un crucigrama. Y se dejaran 3 actividades de tarea.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 2
Conjuntos
ACTIVIDADES
Clase # 4 durante esta clase se explicara el producto cartesiano y luego se realizara un taller sobre este tema
Clase # 5 durante esta clase se solucionaran dos talleres uno de operaciones entre conjunto y otro de problemas de aplicación de las operaciones entre conjuntos
Clase # 6 solución de un crucigrama. y un taller sobre conjuntos para la casa.
Luego se realizara una evaluación sobre el tema de conjuntos
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 3
Proposiciones y su valor de verdad
ACTIVIDADES
Clase # 7 y 8 explicación de las proposiciones, calculo de su valor de verdad, calculo de tablas de verdad y
Clase # 9 solución de sopa de letras y de crucigrama sobre Proposiciones y su valor de verdad
Después se realizo una evaluación sobre las proposiciones.
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 4
Sistemas de numeración
ACTIVIDADES
Clase # 10 y 11 durante esta clase se trabajara sobre los antiguos sistemas de numeración y se realizaran talleres y los cuales tendrán sopas de letras y crucigramas
Clase #12 solución de taller y evaluación de los antiguos sistemas de numeración
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 5
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 6
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 7
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 8
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 9
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
SEMANA No. 10
ACTIVIDADES
SEGUIMIENTO
_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
DOCENTE RECTOR
diario de campo
Semana comprendida entre el 11 hasta el 14 de 2011.
Semana institucional durante esta nos reunimos con el señor rector Wilson urrego y con la fundación para planear sobre los proyectos
Semana comprendida entre el 17 hasta el 21 de 2012.
Durante esta semana nos reunimos con el señor rector Wilson urrego y representantes de la fundación marina orth de 11 a 1:00 pm para hablar y planear sobre los proyectos, después los estudiantes se reunieron en la cancha por grupos estas reuniones se realizaron los días martes y miércoles. Después de estas reuniones se hizo recuperaciones. De los estudiantes que presentaban dificultades. y salimos a las 5:00 pm
Lunes 24 de 2012
Durante este día se trabajo matemáticas en los grados sexto, séptimo, octavo
En estos grupos se trabajo ,conjuntos en el grado sexto, fracciones en el grado séptimo, talleres de operaciones entre conjuntos numéricos en el grado octavo.
la clase de religion en el grado sexto no se dicto.
el en el grado noveno se trabajo fisica el tema fue unidades de conversion y se dejo un trabajo de investigacion.
en el grado noveno y sexto se trabajo el arte comtemporaneo donde los estudiantes resolvieron un taller el cual constaba de 10 preguntas.
en el grado septimo y octavo no se dicto clase porque los estudiantes salieron a las 5:20 pm
Semana institucional durante esta nos reunimos con el señor rector Wilson urrego y con la fundación para planear sobre los proyectos
Semana comprendida entre el 17 hasta el 21 de 2012.
Durante esta semana nos reunimos con el señor rector Wilson urrego y representantes de la fundación marina orth de 11 a 1:00 pm para hablar y planear sobre los proyectos, después los estudiantes se reunieron en la cancha por grupos estas reuniones se realizaron los días martes y miércoles. Después de estas reuniones se hizo recuperaciones. De los estudiantes que presentaban dificultades. y salimos a las 5:00 pm
Lunes 24 de 2012
Durante este día se trabajo matemáticas en los grados sexto, séptimo, octavo
En estos grupos se trabajo ,conjuntos en el grado sexto, fracciones en el grado séptimo, talleres de operaciones entre conjuntos numéricos en el grado octavo.
la clase de religion en el grado sexto no se dicto.
el en el grado noveno se trabajo fisica el tema fue unidades de conversion y se dejo un trabajo de investigacion.
en el grado noveno y sexto se trabajo el arte comtemporaneo donde los estudiantes resolvieron un taller el cual constaba de 10 preguntas.
en el grado septimo y octavo no se dicto clase porque los estudiantes salieron a las 5:20 pm
jueves, 27 de enero de 2011
RECUPERACION GRADO SEPTIMO
Actividad # 1
Problemas con números enteros
Antonio tiene en su cuenta corriente un saldo de 54.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 34.000, 13.000 y 9.000 euros, y después
ingresó 21.000 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en el aeropuerto a las siete da la mañana es de
5º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 3º, de 9 a 1 aumentó en
6º, de la 1 a las 3 no varío, de 3 a 6 subió 2º, de 6 a 9 descendió 4º y de
9 a 12 descendió 8º.
¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?
· La temperatura de una ciudad a las 10 de la mañana es de 2º bajo cero,
y a las 2 de la tarde es de 10º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 24º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 12 de la noche fue de 11º.
¿Cuál fue la temperatura a las 12 de la noche?
· Una persona gasta en juegos de azar 200 euros la primera semana, 450
euros la segundo y 125 euros la tercera, ganando en premios 175 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 750 euros. Si ahora
llevo 45 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Candela gasta en la peluquería 20 euros, en lotería 3 euros y cobra un
premio de 10 euros. Si al terminar el día tiene 30 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un avión sube a una altura de 2.000 metros, después baja a 1.300
metros, vuelve a subir 1.500 metros y baja de nuevo 250 metros.
¿A qué altura se encuentra en este momento?
· Lucas tiene en su cuenta corriente un saldo de 27.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 15.000, 10.000 y 7.500 euros, y después
ingresó 13.850 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
· La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
· Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este m
Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
ingresó 8.365 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la estación de autobuses a las seis de la
mañana es de 3º sobre cero; de 6 a 8, la temperatura aumentó 2º, de 8 a
11 aumentó en 1º, de las 11 a las 2 no varío, de 2 a 4 subió 2º, de 4 a 6
descendió 1º y de 6 a 9 descendió 6º.
¿Cuál es la temperatura a las 9 de la noche?
· La temperatura de un pueblo a las 9 de la mañana es de 1º bajo cero, y a
las 5 de la tarde es de 6º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 40º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 8 de la tarde fue de 5º.
¿Cuál fue la temperatura a las 8 de la tarde?
· Una persona gasta en la lotería 120 euros la primera semana, 510 euros
la segundo y 50 euros la tercera, ganando en premios 325 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 65 euros. Si ahora llevo
12 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Carmela gasta en la peluquería 15 euros, en lotería 12 euros y cobra un
premio de 30 euros. Si al terminar el día tiene 32 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un helicóptero sube a una altura de 5.000 metros, después baja a 1.500
metros, vuelve a subir 3.200 metros y baja de nuevo 700 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
· Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
· En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
· La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
· Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
· En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
· ¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
· Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
Actividad#2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
ll)
3) Efectúa:
4) Opera:
5) Resuelve:
6) Opera:
7) Efectúa
Actividad # 3
Problemas con fracciones
1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?
2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?
3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?
4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?
5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?
6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.
10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?
11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?
12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.
13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?
14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?
15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,
18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?
19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?
20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?
21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?
22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?
23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?
24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)
Problemas con números enteros
Antonio tiene en su cuenta corriente un saldo de 54.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 34.000, 13.000 y 9.000 euros, y después
ingresó 21.000 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en el aeropuerto a las siete da la mañana es de
5º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 3º, de 9 a 1 aumentó en
6º, de la 1 a las 3 no varío, de 3 a 6 subió 2º, de 6 a 9 descendió 4º y de
9 a 12 descendió 8º.
¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?
· La temperatura de una ciudad a las 10 de la mañana es de 2º bajo cero,
y a las 2 de la tarde es de 10º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 24º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 12 de la noche fue de 11º.
¿Cuál fue la temperatura a las 12 de la noche?
· Una persona gasta en juegos de azar 200 euros la primera semana, 450
euros la segundo y 125 euros la tercera, ganando en premios 175 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 750 euros. Si ahora
llevo 45 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Candela gasta en la peluquería 20 euros, en lotería 3 euros y cobra un
premio de 10 euros. Si al terminar el día tiene 30 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un avión sube a una altura de 2.000 metros, después baja a 1.300
metros, vuelve a subir 1.500 metros y baja de nuevo 250 metros.
¿A qué altura se encuentra en este momento?
· Lucas tiene en su cuenta corriente un saldo de 27.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 15.000, 10.000 y 7.500 euros, y después
ingresó 13.850 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
· La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
· Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este m
Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
ingresó 8.365 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la estación de autobuses a las seis de la
mañana es de 3º sobre cero; de 6 a 8, la temperatura aumentó 2º, de 8 a
11 aumentó en 1º, de las 11 a las 2 no varío, de 2 a 4 subió 2º, de 4 a 6
descendió 1º y de 6 a 9 descendió 6º.
¿Cuál es la temperatura a las 9 de la noche?
· La temperatura de un pueblo a las 9 de la mañana es de 1º bajo cero, y a
las 5 de la tarde es de 6º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
· La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 40º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 8 de la tarde fue de 5º.
¿Cuál fue la temperatura a las 8 de la tarde?
· Una persona gasta en la lotería 120 euros la primera semana, 510 euros
la segundo y 50 euros la tercera, ganando en premios 325 euros.
¿Cuál fue el balance final?
· El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 65 euros. Si ahora llevo
12 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
· Carmela gasta en la peluquería 15 euros, en lotería 12 euros y cobra un
premio de 30 euros. Si al terminar el día tiene 32 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
· Un helicóptero sube a una altura de 5.000 metros, después baja a 1.500
metros, vuelve a subir 3.200 metros y baja de nuevo 700 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
· La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
· Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
· En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
· La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
· Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
· En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
· ¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
· Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
Actividad#2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
ll)
3) Efectúa:
4) Opera:
5) Resuelve:
6) Opera:
7) Efectúa
Actividad # 3
Problemas con fracciones
1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?
2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?
3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?
4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?
5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?
6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.
10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?
11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?
12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.
13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?
14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?
15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,
18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?
19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?
20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?
21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?
22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?
23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?
24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)
RECUPERACION GRADO SEXTO
Actividad #1
Problemas con fracciones
1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?
2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?
3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?
4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?
5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?
6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.
10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?
11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?
12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.
13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?
14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?
15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,
18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?
19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?
20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?
21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?
22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?
23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?
24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)
Actividad#2
Problemas de divisibilidad
Actividad
1) En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
2) El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3) Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
4) ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Actividad#3
Problemas de números naturales
1) Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos.
2) El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo?
3) El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto?
4) Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió?
5) Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo?
6) Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200€. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de boquerones?
7) ¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365 días.
8) Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro.
9) En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?
10) En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
11) En una urbanización viven 4 500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas?
Actividad # 4
Problemas de números enteros
1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Actividad#5
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
Problemas resueltos de divisibilidad
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.
Problemas resueltos de divisibilidad
2
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
Problemas resueltos de divisibilidad
3
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729
Problemas resueltos de divisibilidad
4
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d. (250, 360, 540) = 10
Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T1 = 250 / 10 = 25
Número de garrafas de T2 = 360 / 10 = 36
Número de garrafas de T3 = 540 / 10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Problemas resueltos de divisibilidad
5
El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5
5 m = 50 dm 50 = 2 · 52
A = 30 · 50 = 1500 dm2
m. c. d. (30, 50) = 2· 5= 10 dm de lado
Ab = 102 = 100 dm2
1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas
Problemas resueltos de divisibilidad
6
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
m. c. d. (12 028, 12 772) = 124
124 naranjas en cada caja.
Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 104
Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97
Cajas necesarias = 104 + 97 = 201
Problemas resueltos de divisibilidad
7
¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
8 m = 80 dm 80 = 24 · 5
6.4 m = 64 dm 64 = 26
m. c. d. (80, 64) = 24 = 16 dm de lado
A b = 162 = 256 dm2
A = 80 · 64 = 5120 dm2
5120 dm2 : 256 dm2 = 20 baldosas
TOMADO DE VITUTOR.COM
Problemas con fracciones
1) Un futbolista ha metido los 25 Del número de goles marcados por su equipo y otro la cuarta Parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metieron el equipo en toda la temporada?
2) Tres jinetes disputan una carrera invirtiendo para ello 75
De hora, 2012 hora y 169 horas, respectivamente. ¿Cuál de ellos es más veloz?
3) Un ganadero vende los 34 del número de reses que tiene. Más tarde los
34 del resto, quedando así 16 reses en la ganadería. ¿Cuántos animales tenía?
4) Un niño regala a su hermana 16
De sus tebeos, vende 13 del total a sus amigos y pierde la quinta parte. Si todavía quedan 9 tebeos, ¿cuántos tenía al principio?
5) Un profesor ha corregido 25 de los exámenes con rotulador rojo y
14 con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?
6) Una tienda ofrece pantalones rebajados en
17 de su precio. Si ahora se venden a 88'50 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja?
7) Aurora sale de casa con 30 €. Se gasta
25 del dinero en un libro y después 45 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
8) Un vendedor despacha por la mañana las 34
Partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?
9) En una biblioteca los 29de los libros que hay son de matemáticas,
35 son de literatura, 17 Son de ciencias sociales y el resto de idiomas. Ordena las diferentes asignaturas por el
Número de volúmenes que encontraron en la biblioteca.
10 ) Los 56 De lo gastado por una familia este fin de semana son 87 €. ¿Cuánto supone los 23 De los gastos de esa misma familia?
11) Un atleta da una vuelta a la pista de atletismo en un minuto y medio. ¿Cuánto tardará en recorrer
Los 1.500 m (3 vueltas y 34de vuelta)?
12) Nos dicen que el resultado de un examen ha sido el siguiente: 18
De los alumnos y alumnas han obtenido insuficiente,
37 suficiente, 38 notable y 110 sobresaliente. Comprueba si
Estos resultados son posibles.
13 ) Un aventurero realiza 25 de un viaje en todo terreno, 13 A caballo y el resto andando. Si la
Caminata ha sido de 80 km, ¿cuál es la longitud total de su recorrido?
14 ) Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado
25 y he arrancado 18 ¿Cuántas
Páginas quedan disponibles? ¿Cuál es su fracción?
15) Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del Mar Mediterráneo, con la
Asistencia de científicos de algunos países ribereños: 16 españoles, 15 marroquíes,
18argelinos, 18 tunecinos y el resto italianos, que son 20. ¿Cuántos científicos asisten a la Reunión?
19) Un paseante camina con pasos regulares de56
De metro. Si da 2 pasos regulares cada 3
Segundos, ¿qué distancia recorrerá en media hora?
20) El paso de rosca de un tornillo es de34
De milímetro. ¿Cuántas vueltas hemos de darle con
Una llave para que penetre 1'8 cm?
21) Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que 36
Son chicos y 47
Son chicas?
22) Se cuentan 5.700 botellas cuando se lleva 23
De la carga. ¿Cuántas son la carga completa?
23) 2.700 bombillas son los 34
Del total. ¿Cuántas bombillas son 710?
24) Expresa en forma de fracción de hora 40 minutos. Exprésalos también como fracción de día.
36)
Actividad#2
Problemas de divisibilidad
Actividad
1) En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
2) El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3) Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
4) ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Actividad#3
Problemas de números naturales
1) Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos.
2) El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo?
3) El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto?
4) Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió?
5) Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo?
6) Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200€. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de boquerones?
7) ¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365 días.
8) Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro.
9) En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?
10) En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
11) En una urbanización viven 4 500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas?
Actividad # 4
Problemas de números enteros
1). Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
2). Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3). ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
4). Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó
tres cheques por valor de 3.600, 59.200 y 25.000 euros, y después
ingresó 4.596 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
5) La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4
descendió 2º y de 4 a 7 descendió 3º.
¿Cuál es la temperatura a las 7 de la noche?
6) Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?
7) Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?
8) En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?
¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?
9) Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?
10) Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un
premio de 50 euros. Si al terminar el día tiene 25 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?
11) Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.
¿A qué altura se encuentra en este
Actividad#5
1) La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?
2) En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
3) En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
Minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?
4) · La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.
5) Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó
Tres cheques por valor de 1.200, 25.500 y 5.300 euros, y después
Ingresó 8.365 euros. ¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?
6) La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
Es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
Aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
Descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.
¿Cuál es la temperatura a las 11 de la noche?
7) La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?
8) La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?
9) Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.
¿Cuál fue el balance final?
10) El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?
Problemas resueltos de divisibilidad
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.
Problemas resueltos de divisibilidad
2
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18 = 2 · 32
24 = 23 · 3
m. c. m. (18, 24) =23 · 32 = 72
Dentro de 72 días.
Problemas resueltos de divisibilidad
3
¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 · 32 · 5 = 720
720 + 9 = 729
Problemas resueltos de divisibilidad
4
En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
m. c. d. (250, 360, 540) = 10
Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T1 = 250 / 10 = 25
Número de garrafas de T2 = 360 / 10 = 36
Número de garrafas de T3 = 540 / 10 = 54
Número de garrafas = 25 + 36 + 54 = 115 garrafas.
Problemas resueltos de divisibilidad
5
El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5
5 m = 50 dm 50 = 2 · 52
A = 30 · 50 = 1500 dm2
m. c. d. (30, 50) = 2· 5= 10 dm de lado
Ab = 102 = 100 dm2
1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas
Problemas resueltos de divisibilidad
6
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
m. c. d. (12 028, 12 772) = 124
124 naranjas en cada caja.
Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 104
Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97
Cajas necesarias = 104 + 97 = 201
Problemas resueltos de divisibilidad
7
¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
8 m = 80 dm 80 = 24 · 5
6.4 m = 64 dm 64 = 26
m. c. d. (80, 64) = 24 = 16 dm de lado
A b = 162 = 256 dm2
A = 80 · 64 = 5120 dm2
5120 dm2 : 256 dm2 = 20 baldosas
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