conjuntos

grado sexto

clase #1

Conjuntos

DEFINICIONES
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue Georg Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos

A = { a, e, i, o, u }

A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }

B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, , , j, u, t, s }

C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { 1, 3, 5, 7, 9 }

D = { x/x es un número impar menor que 10 }
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . }

E = { x/x es una consonante }


CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra} Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... } Conjunto infinito
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
A = {1, 2, 3, 4}

C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}

E = {vocal de la palabra mundo}

B = {3, 4, 1, 2}

D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}

F = {u, o}

A = B

C = D

E = F

CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
A = { Los perros que vuelan }

A = { }

A = Ø

B = { x / x es un mes que tiene 53 días}

B = { }

B = Ø

C = { x / x3 = 8 y x es impar }


C = { }

C = Ø

D = { x / x es un día de 90 horas }


D = { }

D = Ø

CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.
A = { 5 }
B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 }
C = {la capital del Perú } = { Lima }
D = {x / 2x = 6} = {3}
Conjunto infinito

Conjunto en el que el número de elementos es ilimitado. El conjunto de los "números contables" {1, 2, 3, ...} es un conjunto infinito. Otro ejemplo es el número de cuadrados en un plano dado.

Actividad # 1
llenar el siguiente crucigtama para el cual se les entregara , acontinuacion se le entregan las preguntas. las cuales corresponden a una palabra o frace la cual debe ubicar en el crucigrama.

Verticales

1. una de las formas por las que se determina un conjunto.
4. x / x :primer país que estados unidos invade después que derriba las torres gemelas
7. El conjunto que está formado por un sólo y único elemento se llama conjunto.
9. x / x : vocales de la palabra vals
11. x / x :es un país de Europa ubicado en una península, dentro del cual queda ubicado el vaticano

Horizontales

2. La colección bien definida de objetos de cualquier clase se llama
3. una de las formas por las que se determina un conjunto.
5. es el Conjunto que el número de elementos es ilimitado, es decir no se pueden contar sus elementos, se llama
6. x / x :australiano que publico información secretos de estados unidos
8. x / x :terrorista que ordeno derribar las torres gemelas
10. El conjunto que carece de elementos se llama
12. x / x :es un país de Europa ubicado en una península
13. si un conjunto consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar entonces es un conjunto
14. x / x :republica africana don se realizo el mundial del 2010

Actividad: 2
1) Cuáles son los elementos de:

a) El conjunto de los días de la semana

b) El conjunto de las estaciones del año

c) Los números impares menores de 11

d) Los números pares mayor que 10 y menor que 20

e) Los números primos menores de 15

2) Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso


a) 6 { 2, 4, 5, 6, 9 }…………………………………….
( )

b) y { o, p, q, x }………………………………………..
( )

c) x { o, p, q, y }………………………………………..
( )

d) Perú {países de Europa }………………………….
( )

e) Amazonas {ríos de América }………………………
( )



3) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos?


a) A = { x / x es día de la semana}

b) B = { vocales de la palabra vals}

c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}

d) D = { x / x es un habitante de la luna}

e) E = { x N / x < 15}

f) F = { x N y 4< x < 5 }

g) G = { x N y x > 15}

h) I = { x / x es presidente del Océano Pacífico}

i) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú }